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2023-2024学年四川省成都市双流区棠湖中学高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/8/31 4:0:8

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）

1．已知a,b∈R，a-2i=（b-i）i,若z=a+bi,则
z
的虚部是（　　）
A．2 B．1 C．-2i D．2i
组卷：110引用：15难度：0.9
解析
2．过点A（2，3）且与直线l：2x-4y+7=0平行的直线方程是（　　）
A．x-2y+4=0 B．x-2y-4=0 C．2x-y+1=0 D．x+2y-8=0
组卷：720引用：14难度：0.8
解析
3．第31届世界大学生夏季运动会将于2021年8月18日至8月29日在成都举行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供咨询、交通引导、场馆周边秩序维护等服务，招募的志愿者需接受专业培训，甲、乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，其测试成绩（单位：分）如折线图所示：
则下列说法正确的是（　　）
A．甲的平均成绩比乙的平均成绩高
B．甲的平均成绩比乙的平均成绩低
C．甲成绩的极差比乙成绩的极差小
D．乙的成绩比甲的成绩稳定
组卷：29引用：2难度：0.7
解析
4．圆p：x²+y²=5，则经过点M（-1，2）的切线方程为（　　）
A．x-2y-5=0 B．x+2y+5=0 C．x+2y-5=0 D．x-2y+5=0
组卷：19引用：6难度：0.9
解析
5．在四面体ABCD中，点F在AD上，且AF=2FD，E为BC的中点，则
EF
=（　　）
A．
AC
+
1
2
AB
-
2
3
AD
B．-
1
2
AC
-
1
2
AB
+
2
3
AD
C．
1
2
AC
-
1
2
AB
+
2
3
AD
D．-
1
2
AC
+
1
2
AB
-
2
3
AD
组卷：65引用：4难度：0.8
解析
6．水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图是直角梯形A′B′C′D′，如图所示．其中B′C′=A′B′=1，则原平面图形的面积为（　　）
A．
3
2
8
B．
3
2
4
C．
3
2
D．
6
2
组卷：127引用：7难度：0.7
解析
7．已知圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为
3
5
π
，则该圆台的体积为（　　）
A．
8
π
3
B．
14
π
3
C．5π D．
16
π
3
组卷：316引用：8难度：0.8
解析

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三、解答题

21．如图，几何体EF-ABCD中，平面ABCD⊥平面EFCD，四边形CDEF为边长为2的正方形，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=2，AB=4．
（1）求证：AC⊥FB；
（2）求二面角E-FB-D的余弦值．
组卷：19引用：1难度：0.5
解析
22．已知圆C：（x-a）²+（y-b）²=4，圆心C在直线y=x上，且被直线m：x+y=2截得弦长为
2
2
．
（1）求圆C的方程；
（2）若a≤0，点A（0，1），过A作两条直线l,l₁，且满足l⊥l₁，直线l交圆C于M，N两点，直线l₁交圆C于P，Q两点，求四边形PMQN面积的最大值．
组卷：79引用：1难度：0.5
解析