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2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/9/6 4:0:8

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∩（∁_UB）=（　　）
A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}
组卷：77引用：12难度：0.9
解析
2．命题“对任意x∈R，都有x²＞x”的否定是（　　）
A．存在x₀∈R，使得x₀²＞x₀
B．不存在x₀∈R，使得x₀²＞x₀
C．存在x₀∈R，使得x₀²≤x₀
D．对任意x₀∈R，都有x₀²≤x₀
组卷：61引用：3难度：0.7
解析
3．二次函数f（x）=ax²+2x-1在区间（-∞，1）上单调递增的一个充分不必要条件为（　　）
A．a＞1 B．a＜-2 C．
-
1
2
＜
a
＜
0
D．0＜a＜1
组卷：164引用：9难度：0.7
解析
4．如果实数a,b满足a＜b＜0，那么下列不等关系成立的是（　　）
A．a²＜b² B．
-
1
a
＜
-
1
b
C．ab＜b² D．-ab＜-a²
组卷：30引用：5难度：0.8
解析
5．函数y=
4
x
x
2
+
1
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：705引用：66难度：0.7
解析
6．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔（L．E．J．Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数f（x），存在一个点x₀，使得f（x₀）=x₀，那么我们称该函数为“不动点“函数．下列为“不动点”函数的是（　　）
A．f（x）=-
1
x
B．g（x）=x²-x+3
C．f（x）=
x
2
+
4
+x+3 D．f（x）=
1
x
-x
组卷：17引用：1难度：0.5
解析
7．若函数y=
ax
-
2
a
x
2
-
4
ax
+
2
的定义域为R，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，1] B．[0，1） C．[0，
1
2
] D．[0，
1
2
）
组卷：367引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．已知f（x）=
ax
+
b
x
2
+
1
是定义域在（-1，1）上的奇函数，且f（
1
2
）=
2
5
．
（1）求f（x）的解析式并判断其单调性（无需证明），写出f（x）的单调区间；
（2）解关于t的不等式f（2t-2）+f（t）＜0．
组卷：18引用：1难度：0.5
解析
22．设函数y=x²-4mx+m的图象与平面直角坐标系的x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0）．
（1）当m=1时，求
1
x
1
-
4
+
1
x
2
-
4
的值；
（2）若x₁＞0，x₂＞0，求实数m的取值范围；
（3）在（2）的前提下若对于任意的x₁＞0，x₂＞0，有x₁+4x₂≥a恒成立，求a的最大值．
组卷：22引用：2难度：0.5
解析