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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨四十九中八年级（上）质检数学试卷（12月份）（五四学制）

发布：2024/8/6 8:0:9

一、选择题（每题3分，共计30分）

1．下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：648引用：13难度：0.9
解析
2．下列各式：m³，
3
a
，
a
+
b
7
，49，
1
x
-
1
，
x
π
其中分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：5引用：2难度：0.9
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．a+a=a² B．a²•a³=a⁵ C．a²÷a³=a D．（3a²）³=9a⁶
组卷：1引用：2难度：0.7
解析
4．若等腰三角形的底角为50°，则它的顶角度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
组卷：42引用：2难度：0.9
解析
5．如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点P应选在（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
组卷：2476引用：25难度：0.7
解析
6．如果y²-6y+m是完全平方式，则m的值为（　　）
A．-36 B．-9 C．9 D．36
组卷：1977引用：9难度：0.8
解析
7．下列因式分解结果正确的是（　　）
A．-x³+4x=-x（x²-4） B．x²-y²=（x-y）²
C．x²+2xy+y²=（x+y）² D．x²+5x-6=（x-2）（x+3）
组卷：25引用：2难度：0.5
解析
8．下列各式正确的是（　　）
A．
3
n
3
m
=
n
m
B．
n
+
a
m
+
a
=
n
m
C．
m
+
1
m
-
1
=
（
m
+
1
）
2
（
m
-
1
）
2
D．
-
1
+
n
m
=
-
1
+
n
m
组卷：312引用：4难度：0.7
解析
9．通过“整式的乘法与因式分解”的学习，我们知道：可以利用图形中面积的等量关系得到某些数学公式．如图，可以利用此图得到的数学公式是（　　）
A．（a-b）²=a²-2ab+b² B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．（a+b）（a-b）=a²-b² D．a²+ab=a（a+b）
组卷：77引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分）

26．例：已知
x
x
2
+
1
=
1
4
，求代数式
x
2
+
1
x
2
的值．
解：∵
x
x
2
+
1
=
1
4
，
∴
x
2
+
1
x
=
4
，即
x
2
x
+
1
x
=
4
，
∴
x
+
1
x
=
4
，
∴
x
2
+
1
x
2
=
x
2
+
1
x
2
+
2
-
2
=
（
x
+
1
x
）
2
-
2
=
16
-
2
=
14
．
根据材料回答问题：
（1）若
3
x
2
x
2
-
3
2
=
1
5
，求
2
3
x
-
1
2
x
的值；
（2）在（1）条件下求
4
9
x
2
+
1
4
x
2
的值；
（3）已知
x
x
2
-
x
+
1
=
1
5
，求
x
2
+
1
x
2
的值．
组卷：68引用：2难度：0.5
解析
27．在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，∠A=2∠DCB．

（1）如图1：证明：CD⊥AB；
（2）如图2：点E、F分别为AC、DC上一点，∠DEF=45°，2∠EDC=90°+∠A，求证：AE+DF=AD；
（3）如图3：在（2）的条件下，延长EF交BC于H，四边形DFHB的面积与△EFC的面积差为1，CH=2，求DE的长．
组卷：28引用：2难度：0.1
解析