2022-2023学年北京师大附中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题(共20分，每题2分)

• 1．-2022的相反数为（　　）

  A．- 1 2022

  B．2022

  C．-2022

  D． 1 2022
  组卷：73引用：1难度：0.9

  解析

• 2．2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器到地球的距离为1920000000公里，其中1920000000用科学记数法表示为（　　）

  A．192×107

  B．19.2×109

  C．1.92×108

  D．1.92×109
  组卷：276引用：8难度：0.7

  解析

• 3．下列数

  22

  7

  ，-3.17，π，-0.4，0.7中，正有理数的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：278引用：11难度：0.9

  解析

• 4．方程3x+6=0与关于x的方程3x=2-2m的解相同，则m的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：547引用：9难度：0.7

  解析

• 5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（　　）

  A．a+b＞0

  B．ab＞0

  C．|a|＞b

  D．|a-b|=a-b
  组卷：203引用：7难度：0.8

  解析

• 6．以下计算正确的是（　　）

  A．[（-4）-（+4）]÷6=0

  B．3÷（-6）× 1 6 =3÷（-1）=-3

  C．5 5 12 ÷（-5）=-5 5 12 × 1 5 =-5× 1 5 - 5 12 × 1 5 =-1 1 12

  D．16÷（8-2）=16÷8-16÷2=2-8=-6
  组卷：113引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（　　）

  A．3（x+2）+x2	B．x（x+3）+6
  C．x2+5	D．（x+3）（x+2）-2x
  组卷：584引用：8难度：0.6

  解析

• 8．下列各组代数式中，不是同类项的是（　　）

  A．23与52	B．-5xy2与3xy2
  C．-3t与20t	D．2a2b与-b2a
  组卷：126引用：3难度：0.8

  解析

四、探究题(共10分，25题6分，26题4分)

• 25．定义如下：存在数a,b,使得等式

  a

  2

  +

  b

  4

  =

  a

  +

  b

  2

  +

  4

  成立，则称数a,b为一对“互助数”，记为（a,b）．比如：（0，0）是一对“互助数”．
  （1）若（1，b）是一对“互助数”，则b的值为

  ；
  （2）若（-2，x）是一对“互助数”，求代数式（-x²+3x-1）-

  1

  5

  （-

  5

  2

  x²+5x-15）的值；
  （3）若（m,n）是一对“互助数”，满足等式m-

  1

  4

  n-（6m+2n-2）=0，求m和n的值．
  组卷：745引用：4难度：0.5

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• 26．【阅读与理解】
  张聪同学看到如下的阅读材料：
  1．若整数b除以非零整数a,商为整数k,且余数为零，则b能被a整除．
  2．对于正整数A，以下给出判断A能否被11整除的简便方法“奇偶位差法“：若整数A的奇位数字之和与偶位数字之和的差M（A）能被11整除，则整数A能被11整除．
  例如：判断491678能否被11整除．先计算奇位数字的和9+6+8 23，偶位数位的和4+1+7=12，于是得M（491678）=23-12-11．能被11整除，因此491678能被11整除．
  【操作与说理】
  （1）当A=910349，请你帮张聪写出判断过程；
  （2）张聪尝试说明方法的道理，他发现仅举例验证不足以证明一般结论，于是他列出如下表格分析了六位数的情况：
  

  A	A的奇位数字和	A的偶位数字和	M（A）
  491678	23	12	11
  910349
  221353	8	8	0
  …	…	…	…
  abcdef

  说明：

  abedef

  表示100000a+10000b+1000c+100d+10e+f,其中1≤a≤9，0≤b,c,d,e,f≤9，a,b,c,d,e,f均为整数．
  请帮张聪同学补全表格．
  （3）综合运用以上信息说明：当M（

  abcdef

  ）是11的倍数时，

  abcdef

  能被11整除．
  组卷：194引用：3难度：0.6

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