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2022-2023学年江苏省无锡一中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/8/3 8:0:9

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若
A
2
m
=
6
C
m
-
2
m
-
1
，则m=（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
组卷：201引用：1难度：0.8
解析

2．y=f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，则下列排序正确的是（　　）

A．f（5）-f（3）＜2f′（3）＜2f′（5）

B．2f′（3）＜2f′（5）＜f（5）-f（3）

C．2f′（3）＜f（5）-f（3）＜2f′（5）

D．2f′（5）＜2f′（3）＜f（5）-f（3）

组卷：151引用：6难度：0.8

解析

3．已知随机变量X的分布列如表，则E（5X-1）=（　　）

X 0 2 4

P 0.3 a 0.5

A．16 B．11 C．2.2 D．2.3
组卷：166引用：1难度：0.9
解析
4．已知a=ln2.68，b=4.5×0.6²，c=1.1⁵，则下列排序正确的是（　　）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞b＞c
组卷：35引用：1难度：0.6
解析
5．当x∈（0，+∞）时，函数f（x）=xlnx的图象恒在函数g（x）=-x²+3x+a图象的上方，则a的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，-
9
4
-
1
e
）
B．（-∞，-2）
C．
（
-
∞
，-
9
4
-
1
e
]
D．（-∞，-2]
组卷：154引用：1难度：0.6
解析
6．若a,b∈{1，2，3}，则在“函数f（x）=ln（x²+ax+b）的定义域为R”的条件下，“函数g（x）=a^x-b^-x为奇函数”的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
组卷：82引用：5难度：0.6
解析
7．已知f′（x）为函数f（x）的导函数，且f′（x）+lnx＞-1，f（e）=1，则不等式f（x）+xlnx＜e+1的解集为（　　）
A．（1，+∞） B．（-∞，e） C．（e,+∞） D．（0，e）
组卷：164引用：1难度：0.6
解析

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四.解答题：本题共6小题、17题10分，其余每小题10分共70分，解答应写出文字说明、证明过程或渍算步骤.

21．在社会学调查中经常会遇到调查敏感性问题的情形，如在无锡市范围内调查高中二年级学生默写作弊情况时，直接调查往往难以得到真实的结果．运用西蒙斯模型（simmons-model）可以有效提高数据的可靠性．首先准备含有m个大小、形状相同的球，其中n个红球，其余为白球，对调查对象准备两个问题，分别为：
问题1：你的出生月份为奇数吗？（回答是、否）
问题2：你在默写过程中有作弊行为吗？（回答是、否）
被调查者在填写问卷时，先从箱中摸出一个球，如果是红球则回答问题1，是白球则回答问题2．
记回答问题1为事件A₁，回答问题2为事件A₂，问卷结果为“是”为事件B．在工作人员回避的情况下，我们可以利用全概率公式估算问题2回答为“是”的概率．
（1）若m=25，n=10，回收调查问卷100份，其中回答为“是”的30份．求P（B|A₁），并估算本次调查群体的默写作弊概率P（B|A₂）．
（2）利用数学工具可以估计：在回答“是”的被调查者中，所答问题为“问题 2“的概率P（A₂|B）．
①试证明
P
（
A
2
|
B
）
=
P
（
B
|
A
2
）
P
（
A
2
）
P
（
B
|
A
1
）
P
（
A
1
）
+
P
（
B
|
A
2
）
P
（
A
2
）
；
②在（1）的情况下，估算P（A₂|B）．
组卷：90引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx+a,设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），且x₁≠x₂．
（1）若a=-1，求函数y=f（x）在P（1，f（1））处的切线方程；
（2）证明：
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＞
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
．
组卷：153引用：3难度：0.5
解析

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A．（ - ∞ ，- 9 4 - 1 e ）	B．（-∞，-2）
C．（ - ∞ ，- 9 4 - 1 e ]	D．（-∞，-2]

X	0	2	4
P	0.3	a	0.5

2022-2023学年江苏省无锡一中高二（下）期中数学试卷

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若A2m=6Cm-2m-1，则m=（ ）

2．y=f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，则下列排序正确的是（ ）

3．已知随机变量X的分布列如表，则E（5X-1）=（ ） X 0 2 4 P 0.3 a 0.5

4．已知a=ln2.68，b=4.5×0.62，c=1.15，则下列排序正确的是（ ）

5．当x∈（0，+∞）时，函数f（x）=xlnx的图象恒在函数g（x）=-x2+3x+a图象的上方，则a的取值范围是（ ）

6．若a,b∈{1，2，3}，则在“函数f（x）=ln（x2+ax+b）的定义域为R”的条件下，“函数g（x）=ax-b-x为奇函数”的概率为（ ）

7．已知f′（x）为函数f（x）的导函数，且f′（x）+lnx＞-1，f（e）=1，则不等式f（x）+xlnx＜e+1的解集为（ ）

四.解答题：本题共6小题、17题10分，其余每小题10分共70分，解答应写出文字说明、证明过程或渍算步骤.

22．已知函数f（x）=lnx+a,设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），且x1≠x2．（1）若a=-1，求函数y=f（x）在P（1，f（1））处的切线方程；（2）证明：f（x2）-f（x1）x2-x1＞f′（x1+x22）．

1．若
A
2
m
=
6
C
m
-
2
m
-
1
，则m=（　　）

2．y=f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，则下列排序正确的是（　　）

3．已知随机变量X的分布列如表，则E（5X-1）=（　　）

X 0 2 4

P 0.3 a 0.5

4．已知a=ln2.68，b=4.5×0.6²，c=1.1⁵，则下列排序正确的是（　　）

5．当x∈（0，+∞）时，函数f（x）=xlnx的图象恒在函数g（x）=-x²+3x+a图象的上方，则a的取值范围是（　　）

6．若a,b∈{1，2，3}，则在“函数f（x）=ln（x²+ax+b）的定义域为R”的条件下，“函数g（x）=a^x-b^-x为奇函数”的概率为（　　）

7．已知f′（x）为函数f（x）的导函数，且f′（x）+lnx＞-1，f（e）=1，则不等式f（x）+xlnx＜e+1的解集为（　　）

22．已知函数f（x）=lnx+a,设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），且x₁≠x₂．
（1）若a=-1，求函数y=f（x）在P（1，f（1））处的切线方程；
（2）证明：
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＞
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
．