2023-2024学年山东省潍坊市九年级（上）开学数学试卷（9月份）

一、选择题（本题共6小题，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选记0分.）

• 1．如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折​叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（　　）

  A．∠1+∠2=2∠A

  B．∠2-∠1=2∠A

  C．∠2-∠A=2∠1

  D．2∠1+2∠A=∠2
  组卷：52引用：1难度：0.5

  解析

• 2．已知三个数a、b、c满足

  ab

  a

  +

  b

  =

  1

  5

  ，

  bc

  b

  +

  c

  =

  1

  6

  ，

  ca

  c

  +

  a

  =

  1

  7

  ，则

  abc

  ab

  +

  bc

  +

  ca

  的值是（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 2 15

  D． 1 20
  组卷：2504引用：8难度：0.6

  解析

• 3．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则

  S

  △

  PDM

  S

  △

  CDN

  的值为（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 1 3
  组卷：100引用：1难度：0.7

  解析

• 4．定义一种关于整数n的“F”运算：
  （1）当n是奇数时，结果为3n+5；
  （2）当n是偶数时，结果是

  k

  2

  n

  （其中k是使

  k

  2

  n

  是奇数的正整数），并且运算重复进行．
  例如：取n=58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n=9，则第2023次运算结果是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：167引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=18，BC=24，AC=12，则MN的长是（　　）

  A．13

  B． 25 2

  C． 40 3

  D．14
  组卷：31引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共4小题，共48分.解答应写出必要文字说明或演算步骤．）

• 15．数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论．现有a克糖水，其中含有b克糖（a＞b＞0），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为

  b

  a

  ．
  （1）糖水实验一：加入m克水，则糖水的浓度为

  ．生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式

  ，我们趣称为“糖水不等式”．
  （2）糖水实验二：
  将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，则糖水的浓度为

  ．根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”

  ．
  （3）请结合（2）探究得到的结论尝试证明：
  设a、b、c为△ABC三边的长，求证：

  c

  a

  +

  b

  +

  a

  b

  +

  c

  +

  b

  a

  +

  c

  ＜

  2

  ．#ZZ011
  组卷：286引用：4难度：0.5

  解析

• 16．综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
  （1）操作判断
  操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
  操作二：在AD上选一点P，连接BP，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
  如图1，当点M在EF上时，根据以上操作，写出一个度数为30°的角为

  ；
  （2）迁移探究
  小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
  将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
  ①如图2，当点M在EF上时，则∠MBQ=

  ；
  ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合）如图3，判断∠MBQ 与∠CBQ 的数量关系，并说明理由；
  （3）拓展应用
  在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm,当FQ=1cm 时，请直接写出AP的长．
  
  组卷：428引用：4难度：0.2

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