数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论．现有a克糖水，其中含有b克糖（a＞b＞0），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为ba．
（1）糖水实验一：加入m克水，则糖水的浓度为 ba+mba+m．生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式 ba+m＜baba+m＜ba，我们趣称为“糖水不等式”．
（2）糖水实验二：
将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，则糖水的浓度为 b+ma+mb+ma+m．根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”b+ma+m＞bab+ma+m＞ba．
（3）请结合（2）探究得到的结论尝试证明：
设a、b、c为△ABC三边的长，求证：ca+b+ab+c+ba+c＜2．#ZZ011
b
a
b
a
+
m
b
a
+
m
b
a
+
m
＜
b
a
b
a
+
m
＜
b
a
b
+
m
a
+
m
b
+
m
a
+
m
b
+
m
a
+
m
＞
b
a
b
+
m
a
+
m
＞
b
a
c
a
+
b
+
a
b
+
c
+
b
a
+
c
＜
2
【考点】三角形综合题．
【答案】；；；
b
a
+
m
b
a
+
m
＜
b
a
b
+
m
a
+
m
b
+
m
a
+
m
＞
b
a
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/4 8:0:9组卷：286引用：4难度：0.5
相似题
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1．如图，△AOB中，OA=OB=6，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD．OC与AB交于点G，CD分别交OB、AB于点E、F．
（1）∠A与∠D的数量关系是：∠A ∠D；
（2）求证：△AOG≌△DOE；
（3）当A，O，D三点共线时，恰好OB⊥CD，求此时CD的长．发布：2025/5/25 10:0:1组卷：82引用：1难度：0.2 -
2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CG⊥AD于点G，连接EG．
（1）求证：CD2=DG•DA；
（2）如图1，若点D是BC中点，求证：CF=2EF；
（3）如图2，若GC=2，GE=2，求证：点F是CE中点．2
发布：2025/5/25 11:0:2组卷：265引用：2难度：0.1 -
3．【阅读理解】
截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC=120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．
解题思路：延长DC到点E，使CE=BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC=180°，可证∠ABD=∠ACE易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD=DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．
根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是 ；
【拓展延伸】
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC=90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；
【知识应用】
（3）如图3，两块斜边长都为14cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长为 cm.发布：2025/5/25 9:0:1组卷：427引用：6难度：0.3
