2023-2024学年新疆昌吉州呼图壁一中高二（上）开学期初数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．若复数z满足

  z

  +

  2

  z

  =

  2

  +

  i

  ，其中i为虚数单位，则z=（　　）

  A．3-2i

  B．2+3i

  C． 2 3 - i

  D． 2 3 + i
  组卷：77引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，8），

  b

  =（2^x，4），若

  a

  ∥

  b

  ，则x=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：112引用：8难度：0.8

  解析

• 3．如图是正方体的平面展开图，在原正方体中：
  ①AB与EF所在直线平行；
  ②AB与CD所在直线异面；
  ③MN与BF所在直线互相垂直；
  ④AB与CD所在直线成角是60°．
  以上四个命题中，正确命题的序号是（　　）

  A．①②③

  B．②④

  C．③④

  D．②③④
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为

  7

  10

  的是（　　）

  A．都是一级品	B．都是二级品
  C．一级品和二级品各1件	D．至少有1件二级品
  组卷：154引用：6难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，内角A、B满足sin2A=sin2B，则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  组卷：222引用：24难度：0.9

  解析

• 6．某班在体育课上组织趣味游戏，统计了第一组14名学生的最终得分：13，10，12，17，9，12，8，9，11，14，15，12，10，12．这组数据的第80百分位数是（　　）

  A．12

  B．13

  C．13.5

  D．14
  组卷：152引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，边BC上的中线与边AC上的中线的交点为E，若

  CE

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，则λ+μ=（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：107引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．甲乙二人有4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
  （1）写出甲乙抽到牌的所有情况．
  （2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？
  （3）甲乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？
  组卷：250引用：11难度：0.5

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• 22．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2acosBsinC+csinA=0．
  （1）求B；
  （2）从下面三个条件中选择两个作为已知条件，求a与c的值．
  条件①：b=7；条件②：△ABC的面积为

  15

  3

  4

  ；条件③：a+c=8．
  组卷：42引用：4难度：0.5

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