2022-2023学年山东省济南市长清区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，满分40分.在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3545引用：163难度：0.8

  解析

• 2．“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来．”每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春，桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（　　）

  A．0.3×10-4

  B．3×10-5

  C．0.3×10-5

  D．3×10-4
  组卷：151引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列事件中，是随机事件的是（　　）

  A．画一个三角形，其内角和是180°

  B．明天太阳从西方升起

  C．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片

  D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
  组卷：194引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，AB∥CD，且被直线l所截，若∠1=54°，则∠2的度数是（　　）

  A．154°

  B．126°

  C．116°

  D．54°
  组卷：730引用：9难度：0.7

  解析

• 5．下列运算结果正确的是（　　）

  A．3a•2a2=5a3	B．（-2a3）2=-4a3
  C．-6a2÷3a=-2a	D．（b-a）2=b2-a2
  组卷：323引用：2难度：0.8

  解析

• 6．小静有两根长度为5cm和8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，那她第三木条应该选择的长度为（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．8cm

  D．15cm
  组卷：170引用：4难度：0.6

  解析

• 7．我国西部干旱缺水，在全国开展献爱心、建母亲水窖的活动，如图是某母亲水窖的横断面示意图，如果这个母亲水窖以固定的流量注水，下面能大致表示水的深度h和时间t之间的关系的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1101引用：5难度：0.6

  解析

• 8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=50°，∠ABD=26°，则∠ACF的度数为（　　）

  A．66°

  B．52°

  C．46°

  D．42°
  组卷：1211引用：5难度：0.7

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三.解答题（共10小题，共86分）

• 25．【阅读材料】
  我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
  若x满足（x-3）（x-5）=16，求（x-3）²+（x-5）²的值．
  解：设x-3=a,x-5=b,则ab=（x-3）（x-5）=16，a-b=（x-3）-（x-5）=2，
  ∴（x-3）²+（x-5）²=a²+b²=（a-b）²+2ab=2²+2×16=36．
  【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：
  （1）若x满足（x-2）（x-5）=10，求（x-2）²+（x-5）²的值；
  【拓展】
  （2）已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形DFGH．
  ①MF=

  ，DF=

  ；（用含x的式子表示）
  ②若阴影部分的面积为16，求长方形EMFD的面积．
  组卷：293引用：2难度：0.5

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• 26．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α．
  （1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是

  ；
  （2）如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
  （3）拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．
  
  组卷：6744引用：15难度：0.3

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