2022-2023学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什实验中学九年级（上）段考数学试卷

一、选择题。本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

• 1．下列音符图案中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：15引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列事件为必然事件的是（　　）

  A．掷一次骰子，向上一面的点数是5

  B．三点确定一个圆

  C．画一个三角形，其内角和是360°

  D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点M（-4，2），N（-1，-1）．以原点O为位似中心，把△MON扩大到原来的2倍，则点N的对应点的坐标为（　　）

  A．（-2，-2）	B．（2，2）
  C．（-2，-2）或（2，2）	D．（-2，2）或（2，-2）
  组卷：36引用：2难度：0.5

  解析

• 4．已知一元二次方程x²-kx+8=0有一个根为2，则另一根及k的值分别为（　　）

  A．6，4

  B．3，4

  C．4，3

  D．4，6
  组卷：32引用：1难度：0.5

  解析

• 5．如图，已知等腰三角形△ABC，AB=BC，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若∠CAE=60°且AD⊥BC，则∠DAC的度数为（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛24场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（　　）

  A． 1 2 x （ x - 1 ） = 24	B． 1 2 x （ x + 1 ） = 24
  C．x（x-1）=24	D．x（x+1）=24
  组卷：14引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OC=2，若点E平分OA，则BC的长为（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 3 3
  组卷：65引用：1难度：0.5

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• 8．下列语句中：
  ①两边对应成比例且一个角相等的两个三角形相似；
  ②在直径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为

  π

  3

  ；
  ③用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（x-1）²=6；
  ④抛物线y=-x²+x+2，当x＞1时，y随x的增大而减小．
  不正确的个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：12引用：1难度：0.5

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三、解答题。本大题共有6小题，共66分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题的对应位置。

• 23．（1）如图1，点E为正方形ABCD对角线AC上一动点，过点E作EF⊥ED交BC于点F，试判断线段ED、EF的数量关系，并说明理由；
  （2）如图2，点E为矩形ABCD对角线AC上一动点，过点E作EF⊥ED交BC于点F，若AB=2，∠ACB=30°，试判断

  DE

  EF

  的值是否为定值？若是定值，请求出

  DE

  EF

  的值；若不是定值，请说明理由．
  ​
  组卷：48引用：1难度：0.5

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• 24．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C．
  
  （1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；
  （2）如图1，若点M为对称轴上一动点，是否存在点M使△MAC的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）如图2，点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，连结PB，PC，以PB，PC为邻边作平行四边形CPBD，求四边形CPBD面积的最大值．
  组卷：38引用：1难度：0.2

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