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2023-2024学年重庆一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/26 15:0:2

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合M={0，2}，则下列集合是集合M的子集的是（　　）
A．{（x,y）|
x
-
y
=
-
2
x
+
y
=
2
} B．
{
（
x
,
y
）
|
y
=
x
-
2
+
2
-
x
}
C．
{
y
∈
R
|
y
=
x
-
1
+
1
-
x
}
D．
{
x
∈
R
|
y
=
x
-
1
+
1
-
x
}
组卷：50引用：1难度：0.7
解析
2．已知命题p：∃x＞0，使得xln（x+1）＞0，则￢p为（　　）
A．∃x₀＞0，使得x₀ln（x₀+1）≤0
B．∀x＞0，总有xln（x+1）≤0
C．∀x≤0，总有xln（x+1）＞0
D．∃x₀≤0，使得x₀ln（x₀+1）＞0
组卷：6引用：1难度：0.8
解析
3．已知正实数a,b满足a+b=3ab,则a+4b的最小值为（　　）
A．9 B．8 C．3 D．
8
3
组卷：1151引用：13难度：0.7
解析
4．随着社会的发展，城市环境污染问题日益严重，某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购入污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量W（mg/L）与时间t（h）的关系为W=W₀e^-rt，其中W₀为初始污染物的数量，r为常数．若在某次过滤过程中，前3个小时过滤掉了污染物的20%，则经过9小时后剩余的污染物是初始状态的（　　）
A．24% B．76% C．48.8% D．51.2%
组卷：40引用：1难度：0.6
解析
5．已知数列{a_n}的首项为1，D是△ABC边BC所在直线上一点，且
CA
+
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
=
0
，则数列{a_n}的通项公式为（　　）
A．3ⁿ-2 B．3ⁿ⁺¹-2
C．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
-
1
4
D．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
4
组卷：168引用：6难度：0.5
解析
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且满足2acosC=ccosB+bcosC，4
3
S
=
a
2
+
c
2
-
b
2
，则角A=（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：170引用：1难度：0.8
解析
7．已知函数f（x）=（x+1）³+1，正项等比数列{a_n}满足a₁₀₁₂=e^-1，则
2023
∑
k
=
1
f
（
ln
a
k
）
=（　　）
A．2023 B．
2023
2
C．2022 D．4046
组卷：64引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=ax+xlnx,a∈R．
（1）判断f（x）的单调性；
（2）若a=1，0＜x≤1，求证：e^x+1-f（x）≤e,其中e是自然对数的底数．
组卷：66引用：1难度：0.6
解析
22．已知椭圆G：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率是
3
3
，两个焦点分别是F₁，F₂，过F₁作y轴的垂线交椭圆G于A，B两点，三角形AF₁F₂的面积是
2
3
3
．
（1）求椭圆G的方程；
（2）已知点Q是抛物线x²=4y上一点，过点Q作抛物线的切线交椭圆G于C，D两点，过点F₁作切线CD的垂线交椭圆G于M，N两点，令s=
|
CD
|
|
MN
|
，当点Q在椭圆G内部运动时，试确定s是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．
组卷：32引用：1难度：0.5
解析

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A．3ⁿ-2	B．3ⁿ⁺¹-2
C． 5 × （ - 3 ） n - 1 - 1 4	D． 5 × （ - 3 ） n - 1 4

2023-2024学年重庆一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合M={0，2}，则下列集合是集合M的子集的是（ ）

2．已知命题p：∃x＞0，使得xln（x+1）＞0，则￢p为（ ）

3．已知正实数a,b满足a+b=3ab,则a+4b的最小值为（ ）

5．已知数列{an}的首项为1，D是△ABC边BC所在直线上一点，且CA+3（an+1）AD-（an+1-2）AB=0，则数列{an}的通项公式为（ ）

6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且满足2acosC=ccosB+bcosC，43S=a2+c2-b2，则角A=（ ）

7．已知函数f（x）=（x+1）3+1，正项等比数列{an}满足a1012=e-1，则2023∑k=1f（lnak）=（ ）

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=ax+xlnx,a∈R．（1）判断f（x）的单调性；（2）若a=1，0＜x≤1，求证：ex+1-f（x）≤e,其中e是自然对数的底数．

1．已知集合M={0，2}，则下列集合是集合M的子集的是（　　）

2．已知命题p：∃x＞0，使得xln（x+1）＞0，则￢p为（　　）

3．已知正实数a,b满足a+b=3ab,则a+4b的最小值为（　　）

5．已知数列{a_n}的首项为1，D是△ABC边BC所在直线上一点，且
CA
+
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
=
0
，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且满足2acosC=ccosB+bcosC，4
3
S
=
a
2
+
c
2
-
b
2
，则角A=（　　）

7．已知函数f（x）=（x+1）³+1，正项等比数列{a_n}满足a₁₀₁₂=e^-1，则
2023
∑
k
=
1
f
（
ln
a
k
）
=（　　）

21．已知函数f（x）=ax+xlnx,a∈R．
（1）判断f（x）的单调性；
（2）若a=1，0＜x≤1，求证：e^x+1-f（x）≤e,其中e是自然对数的底数．