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2022-2023学年河北省邢台市六校联考高二（上）期中数学试卷

发布：2024/12/2 12:30:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．圆x²+y²+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是（　　）
A．（1，-2），5 B．（1，-2），
5
C．（-1，2），5 D．（-1，2），
5
组卷：172引用：28难度：0.9
解析
2．如果方程kx²+y²=2表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B．（1，2） C．
（
1
2
，
1
）
D．（0，1）
组卷：184引用：4难度：0.8
解析
3．若
{
a
，
b
，
c
}
为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（　　）
A．
{
a
+
c
，
a
-
b
，
b
+
c
}
B．
{
c
，
a
+
b
，
a
-
b
}
C．
{
a
，
a
+
b
，
a
-
b
}
D．
{
a
+
b
，
a
+
b
+
c
，
c
}
组卷：119引用：4难度：0.7
解析
4．航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点，若地球同步转移轨道的远地点（即椭圆上离地球表面最远的点）与地球表面的距离为m,近地点与地球表面的距离为n,设地球的半径为r,试用m,n,r表示出地球同步转移轨道的短轴长为（　　）
A．
（
m
+
r
）
（
n
+
r
）
B．
2
（
m
+
r
）
（
n
+
r
）
C．
mn
D．
2
mn
组卷：41引用：2难度：0.7
解析
5．一束光线从点P（-1，2）出发，经x轴反射到圆C：x²+y²-8x-6y+23=0上的最短距离为（　　）
A．
4
2
B．
5
2
C．
5
2
-
2
D．
5
2
+
2
组卷：85引用：1难度：0.7
解析
6．已知F是椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点，经过原点的直线l与椭圆E交于M、N两点，若|MF|=3|NF|，且∠MFN=90°，则椭圆E的离心率为（　　）
A．
3
4
B．
7
4
C．
10
4
D．
13
4
组卷：152引用：2难度：0.6
解析
7．已知中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4的椭圆被直线l：y=x+3截得的弦的中点的横坐标为-2，则此椭圆的方程为（　　）
A．
x
2
4
+
y
2
2
=
1
B．
x
2
6
+
y
2
2
=
1
C．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
D．
x
2
12
+
y
2
8
=
1
组卷：221引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知圆C：x²+y²=4．
（1）过点M（4，2），作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程；
（2）若点G是圆C上的任意一点，N（-1，0），是否存在定点P，使得
|
GN
|
|
GP
|
=
1
2
恒成立，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：53引用：1难度：0.4
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦点分别为F₁，F₂，且焦距为2，点P为椭圆C上的动点（异于椭圆的左、右顶点），∠F₁PF₂=θ．
（1）证明：
S
△
F
1
P
F
2
=
b
2
sinθ
1
+
cosθ
；
（2）当∠F₁PF₂=30°，
S
△
F
1
P
F
2
=
2
-
3
，过椭圆C左焦点F₁的直线l与椭圆交于两点A，B，在x轴上是否存在点M，使得
MA
•
MB
为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：42引用：1难度：0.3
解析

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A． { a + c ， a - b ， b + c }	B． { c ， a + b ， a - b }
C． { a ， a + b ， a - b }	D． { a + b ， a + b + c ， c }

A．（ m + r ）（ n + r ）	B． 2 （ m + r ）（ n + r ）
C． mn	D． 2 mn

2022-2023学年河北省邢台市六校联考高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是（ ）

2．如果方程kx2+y2=2表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）

3．若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（ ）

5．一束光线从点P（-1，2）出发，经x轴反射到圆C：x2+y2-8x-6y+23=0上的最短距离为（ ）

6．已知F是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点，经过原点的直线l与椭圆E交于M、N两点，若|MF|=3|NF|，且∠MFN=90°，则椭圆E的离心率为（ ）

7．已知中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4的椭圆被直线l：y=x+3截得的弦的中点的横坐标为-2，则此椭圆的方程为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．圆x²+y²+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是（　　）

2．如果方程kx²+y²=2表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　）

3．若
{
a
，
b
，
c
}
为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（　　）

5．一束光线从点P（-1，2）出发，经x轴反射到圆C：x²+y²-8x-6y+23=0上的最短距离为（　　）

6．已知F是椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点，经过原点的直线l与椭圆E交于M、N两点，若|MF|=3|NF|，且∠MFN=90°，则椭圆E的离心率为（　　）

7．已知中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4的椭圆被直线l：y=x+3截得的弦的中点的横坐标为-2，则此椭圆的方程为（　　）