2022-2023学年河北省邢台市六校联考高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．圆x²+y²+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是（　　）

  A．（1，-2），5

  B．（1，-2）， 5

  C．（-1，2），5

  D．（-1，2）， 5
  组卷：171引用：28难度：0.9

  解析

• 2．如果方程kx²+y²=2表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（1，2）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D．（0，1）
  组卷：182引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（　　）

  A． { a + c ， a - b ， b + c }	B． { c ， a + b ， a - b }
  C． { a ， a + b ， a - b }	D． { a + b ， a + b + c ， c }
  组卷：100引用：2难度：0.7

  解析

• 4．航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点，若地球同步转移轨道的远地点（即椭圆上离地球表面最远的点）与地球表面的距离为m,近地点与地球表面的距离为n,设地球的半径为r,试用m,n,r表示出地球同步转移轨道的短轴长为（　　）

  A． （ m + r ） （ n + r ）	B． 2 （ m + r ） （ n + r ）
  C． mn	D． 2 mn
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

• 5．一束光线从点P（-1，2）出发，经x轴反射到圆C：x²+y²-8x-6y+23=0上的最短距离为（　　）

  A． 4 2

  B． 5 2

  C． 5 2 - 2

  D． 5 2 + 2
  组卷：84引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知F是椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点，经过原点的直线l与椭圆E交于M、N两点，若|MF|=3|NF|，且∠MFN=90°，则椭圆E的离心率为（　　）

  A． 3 4

  B． 7 4

  C． 10 4

  D． 13 4
  组卷：150引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4的椭圆被直线l：y=x+3截得的弦的中点的横坐标为-2，则此椭圆的方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 2 = 1

  B． x 2 6 + y 2 2 = 1

  C． x 2 8 + y 2 4 = 1

  D． x 2 12 + y 2 8 = 1
  组卷：219引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知圆C：x²+y²=4．
  （1）过点M（4，2），作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程；
  （2）若点G是圆C上的任意一点，N（-1，0），是否存在定点P，使得

  |

  GN

  |

  |

  GP

  |

  =

  1

  2

  恒成立，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：53引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点分别为F₁，F₂，且焦距为2，点P为椭圆C上的动点（异于椭圆的左、右顶点），∠F₁PF₂=θ．
  （1）证明：

  S

  △

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  b

  2

  sinθ

  1

  +

  cosθ

  ；
  （2）当∠F₁PF₂=30°，

  S

  △

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  2

  -

  3

  ，过椭圆C左焦点F₁的直线l与椭圆交于两点A，B，在x轴上是否存在点M，使得

  MA

  •

  MB

  为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：40引用：1难度：0.3

  解析