2023-2024学年陕西省西安市辋川初级中学、东关初级中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．下列一元二次方程中，二次项系数为1且一次项系数为3的是（　　）

  A．x2+3x-1=0

  B．x2+3=0

  C．x2-3x-1=0

  D．3x2+x-1=0
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 2．关于矩形的性质，以下说法不正确的是（　　）

  A．对角互补	B．是中心对称图形
  C．是轴对称图形	D．对角线互相垂直
  组卷：38引用：3难度：0.5

  解析

• 3．如图，四边形ABCD是菱形，顶点A，C的坐标分别是（0，2），（8，2），点D在x轴的正半轴上，则顶点B的坐标是（　　）

  A．（4，4）

  B．（5，4）

  C．（2，4）

  D．（4，2）
  组卷：680引用：6难度：0.5

  解析

• 4．方程2x²-3x+1=0根的符号是（　　）

  A．两根一正一负	B．两根都是负数
  C．两根都是正数	D．无法确定
  组卷：251引用：3难度：0.8

  解析

• 5．利用配方法解一元二次方程x²-6x+7=0时，将方程配方为（x-m）²=n,则m、n的值分别为（　　）

  A．m=9，n=2

  B．m=-3，n=-2

  C．m=3，n=0

  D．m=3，n=2
  组卷：442引用：5难度：0.5

  解析

• 6．已知平行四边形ABCD，下列结论不正确的是（　　）

  A．当AC=BD时，它是矩形

  B．当AC⊥BD时，它是矩形

  C．当AC平分∠BAD时，它是菱形

  D．当AB=BC时，它是菱形
  组卷：217引用：6难度：0.5

  解析

• 7．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在AB边上，点F在OD上，过点E作EG⊥BD，垂足为点G，若FE=FC，EF⊥CF，OF=3，则BE的长为（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 2 3
  组卷：2016引用：9难度：0.5

  解析

• 8．已知a、b、c是△ABC的三边，并且关于x的方程

  1

  4

  x²-（a+b）x+2ab+c²=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状，正确的结论是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等边三角形
  组卷：154引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

• 25．阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——“转化”，即把未知转化为已知来求解．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．
  例如，解一元三次方程x³-3x²-x=0，通过因式分解把它转化为x（x²-3x-1）=0通过解方程x=0和x²-3x-1=0，可得原方程x³-3x²-x=0的解．
  再例如，解根号下含有未知数的方程：

  2

  x

  +

  3

  =

  x

  通过两边同时平方转化为x+3=x²，解得：x₁=-1，x₂=3，∵2x+3≥0且x≥0，∴x=-1不是原方程的解，∴原方程的解为x=3．
  请仔细阅读材料，解下列方程：
  （1）2x³+5x²+3x=0；
  （2）

  3

  x

  2

  +

  5

  x

  -

  1

  =

  x

  +

  1

  ，
  组卷：70引用：1难度：0.5

  解析

• 26．问题解决：
  （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF，连接AE，BF，设AE、BF交于H．请判断AE与BF的数量关系和位置关系，并说明理由；
  拓展探究：
  （2）如图2，若将边长为4的正方形ABCD折叠，使得点A落在BC的中点E处，折痕为GF，点G在AB边上，点F在CD边上，连接AE、GE，求折痕GF的长．
  ​
  组卷：173引用：1难度：0.3

  解析