2023-2024学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）开学数学试卷

一、单选题

• 1．若全集U=R，集合M={x|x²＞4}，N={x|

  3

  -

  x

  x

  +

  1

  ＞0}，则M∩（∁_UN）等于（　　）

  A．{x|x＜-2}

  B．{x|x＜-2或x≥3}

  C．{x|x≥3}

  D．{x|-2≤x＜3}
  组卷：46引用：13难度：0.9

  解析

• 2．若a＞0，b＞0，则“a+b=4”是“ab≤4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：169引用：5难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=lnx-

  4

  x

  的零点位于区间（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：190引用：3难度：0.7

  解析

• 4．为了得到

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象，可以将函数y=cosx的图象（　　）

  A．每个点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 π 6 个单位长度

  B．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 π 6 个单位长度

  C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 π 12 个单位长度

  D．每个点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 π 12 个单位长度
  组卷：56引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知点（8，m）在幂函数f（x）=（m-3）x^a的图象上，则函数g（x）=log_a（-x²+mx+5）的单调减区间为（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-∞，2）

  C．（2，5）

  D．（2，+∞）
  组卷：359引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则（　　）

  A． f （ 6 ） ＜ f （ - 7 ） ＜ f （ 11 2 ）	B． f （ 6 ） ＜ f （ 11 2 ） ＜ f （ - 7 ）
  C． f （ - 7 ） ＜ f （ 11 2 ） ＜ f （ 6 ）	D． f （ 11 2 ） ＜ f （ - 7 ） ＜ f （ 6 ）
  组卷：784引用：19难度：0.9

  解析

• 7．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的图象向左平移

  π

  6

  个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）为偶函数，则（　　）

  A．函数f（x）的最小正周期为2π

  B．函数f（x）的图象关于点 （ π 3 ， 0 ） 对称

  C．函数f（x）的图象关于直线 x = π 12 对称

  D．函数f（x）在 [ - π 3 ， π 6 ] 上单调递增
  组卷：159引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．在①（2b-c）cosA=acosC，②

  asin

  B

  =

  3

  bcos

  A

  ，③

  acos

  C

  +

  3

  csin

  A

  =

  b

  +

  c

  ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．问题：锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知_____．
  （1）求A；
  （2）若a=4，求b+c的取值范围．
  组卷：36引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x+2）ln（x+2），g（x）=x²+（3-a）x+2（1-a）（a∈R）．
  （1）求函数f（x）的极值；
  （2）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（-2，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
  （3）证明不等式：

  （

  1

  +

  1

  4

  ）

  （

  1

  +

  1

  4

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  4

  3

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  4

  n

  ）

  ＜

  e

  1

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：322引用：9难度：0.6

  解析