已知函数f（x）=（x+2）ln（x+2），g（x）=x2+（3-a）x+2（1-a）（a∈R）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（-2，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明不等式：（1+14）（1+142）（1+143）…（1+14n）＜e13（n∈N*）．
（
1
+
1
4
）
（
1
+
1
4
2
）
（
1
+
1
4
3
）
…
（
1
+
1
4
n
）
＜
e
1
3
（
n
∈
N
*
）
【考点】利用导数求解函数的极值．
【答案】（1）极小值为，无极大值．
（2）（-∞，0]．
（3）证明详情见解答．
-
1
e
（2）（-∞，0]．
（3）证明详情见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/25 8:0:9组卷：318引用：9难度：0.6
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