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2023-2024学年江西省赣州市全南中学高三（上）开学数学试卷

发布：2024/8/12 6:0:3

一、单选题（每题5分，共40分）

1．若倾斜角为θ的直线l与直线3x-y-2=0平行，则sin2θ=（　　）
A．
3
5
B．
-
3
5
C．
-
4
5
D．
4
5
组卷：23引用：1难度：0.7
解析
2．方程3^x-x²=0在区间[-1，0]内（　　）
A．没有解 B．有唯一的解
C．有两个不相等的解 D．不确定
组卷：68引用：3难度：0.6
解析
3．在等比数列{a_n}中，8a₁a₃a₅+a₂a₄=0，a₆=1，则
a
2
+
a
5
a
1
+
a
4
的值为（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．-2 D．2
组卷：331引用：3难度：0.7
解析
4．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（　　）
A．33% B．49% C．62% D．88%
组卷：60引用：5难度：0.7
解析
5．已知n∈N^*，将数列{2n-1}与数列{n²-1}的公共项从小到大排列得到新数列{a_n}，则
1
a
1
+
1
a
2
+
…
+
1
a
10
=（　　）
A．
9
19
B．
10
21
C．
11
23
D．
12
25
组卷：194引用：3难度：0.5
解析
6．已知F₁，F₂分别为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且
P
F
1
•
P
F
2
=
0
，
|
P
F
1
|
=
3
|
P
F
2
|
，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
10
5
B．
10
4
C．
10
3
D．
10
2
组卷：1631引用：3难度：0.7
解析
7．棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面ADD₁A₁上运动，满足B₁Q⊥平面AD₁P，则线段PQ的最小值为（　　）
A．
6
3
B．1 C．
2
D．
3
组卷：237引用：14难度：0.5
解析

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四、解答题（共70分）

21．已知抛物线C₁：x²=8y的焦点F也是双曲线C₂：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一个焦点，C₁与C₂公共弦的长为
4
6
．
（1）求C₂的方程；
（2）过F的直线l与C₁交于A，B两点，与C₂交于C，D两点，且
AC
与
BD
同向．
（i）若AC=BD，求直线l的斜率；
（ii）设C₁在点A处的切线与x轴交于点M，试判断点F与以MD为直径的圆的位置关系．
组卷：260引用：3难度：0.1
解析
22．已知函数f（x）=xe^x-
m
2
（x+1）²（m≥0）．
（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-∞，1）上有且只有一个零点，求m的取值范围．
组卷：71引用：5难度：0.4
解析

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A．没有解	B．有唯一的解
C．有两个不相等的解	D．不确定

2023-2024学年江西省赣州市全南中学高三（上）开学数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1．若倾斜角为θ的直线l与直线3x-y-2=0平行，则sin2θ=（ ）

2．方程3x-x2=0在区间[-1，0]内（ ）

3．在等比数列{an}中，8a1a3a5+a2a4=0，a6=1，则a2+a5a1+a4的值为（ ）

4．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）

5．已知n∈N*，将数列{2n-1}与数列{n2-1}的公共项从小到大排列得到新数列{an}，则1a1+1a2+…+1a10=（ ）

6．已知F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且PF1•PF2=0，|PF1|=3|PF2|，则该椭圆的离心率为（ ）

7．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面ADD1A1上运动，满足B1Q⊥平面AD1P，则线段PQ的最小值为（ ）

四、解答题（共70分）

22．已知函数f（x）=xex-m2（x+1）2（m≥0）．（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-∞，1）上有且只有一个零点，求m的取值范围．

1．若倾斜角为θ的直线l与直线3x-y-2=0平行，则sin2θ=（　　）

2．方程3^x-x²=0在区间[-1，0]内（　　）

3．在等比数列{a_n}中，8a₁a₃a₅+a₂a₄=0，a₆=1，则
a
2
+
a
5
a
1
+
a
4
的值为（　　）

4．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（　　）

5．已知n∈N^*，将数列{2n-1}与数列{n²-1}的公共项从小到大排列得到新数列{a_n}，则
1
a
1
+
1
a
2
+
…
+
1
a
10
=（　　）

6．已知F₁，F₂分别为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且
P
F
1
•
P
F
2
=
0
，
|
P
F
1
|
=
3
|
P
F
2
|
，则该椭圆的离心率为（　　）

7．棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面ADD₁A₁上运动，满足B₁Q⊥平面AD₁P，则线段PQ的最小值为（　　）

22．已知函数f（x）=xe^x-
m
2
（x+1）²（m≥0）．
（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-∞，1）上有且只有一个零点，求m的取值范围．