2023-2024学年山东省枣庄市滕州一中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  3

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，则实数x=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．4

  D．-4
  组卷：79引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  下的坐标为（1，2，3），则

  p

  在基底

  {

  a

  +

  b

  ，

  b

  +

  c

  ，

  c

  +

  a

  }

  下的坐标为（　　）

  A．（0，1，2）

  B．（0，2，1）

  C．（2，1，0）

  D．（1，2，-1）
  组卷：510引用：5难度：0.8

  解析

• 3．直线（a²+1）x-2ay+1=0的倾斜角的取值范围是（　　）

  A．[0， π 4 ]	B．[ π 4 ， π 2 ]
  C．[ π 4 ， 3 π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
  组卷：2646引用：9难度：0.5

  解析

• 4．已知直线l过定点A（1，2，3），向量

  n

  =（1，0，1）为其一个方向向量，则点P（4，3，2）到直线l的距离为（　　）

  A． 2

  B． 6

  C．3

  D． 5 2
  组卷：300引用：8难度：0.5

  解析

• 5．过点P（1，3）作直线l,若l经过点A（a,0）和B（0，b），且a,b均为正整数，则这样的直线l可以作出（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．无数条
  组卷：209引用：6难度：0.6

  解析

• 6．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM=BN=a,其中

  0

  ＜

  a

  ＜

  2

  2

  ．则MN的长的最小值为（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 2 2
  组卷：67引用：4难度：0.6

  解析

• 7．函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a,b]上可找到n（n≥2）个不同的数x₁，x₂，…，x_n，使得

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  1

  =

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  =

  …

  =

  f

  （

  x

  n

  ）

  x

  n

  ，则n的取值的集合为（　　）

  A．{2，3}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{3，4，5}
  组卷：427引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
  （1）求证：AE⊥平面BCE；
  （2）求二面角B-AC-E的正弦值；
  （3）求点D到平面ACE的距离．
  组卷：467引用：12难度：0.1

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，顶点在A₁底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A₁B=2．
  （1）求证：A₁C₁⊥平面ABA₁B₁
  （2）求棱AA₁与BC所成的角的大小；
  （3）在线段B₁C₁上确定一点P，使AP=

  14

  ，并求出二面角P-AB-A₁的平面角的余弦值．
  组卷：98引用：6难度：0.1

  解析