2023-2024学年广东省阳江市两阳中学高二（上）月考数学试卷（一）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线y=x+1的倾斜角为（　　）

  A．135°

  B．30°

  C．60°

  D．45°
  组卷：37引用：7难度：0.9

  解析

• 2．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  B

  D

  1

  =

  x

  C

  1

  D

  1

  +

  y

  C

  1

  B

  1

  +

  z

  C

  1

  C

  ，则有序实数组（x,y,z）为（　　）

  A．（1，1，1）

  B．（1，-1，-1）

  C．（1，1，-1）

  D．（-1，1，-1）
  组卷：165引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  为两两垂直的单位向量，则

  |

  a

  -

  b

  +

  c

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 2

  D．2
  组卷：300引用：4难度：0.8

  解析

• 4．过点（2，-1）且方向向量为（1，2）的直线方程为（　　）

  A．y=2x+5

  B．y=-2x-5

  C．y=2x-5

  D．y=-2x+5
  组卷：79引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知平面α={P|

  n

  •

  P

  0

  P

  =0}，其中点P₀（1，2，3），法向量

  n

  =（1，1，1），则下列各点中不在平面α内的是（　　）

  A．（3，2，1）

  B．（-2，5，4）

  C．（-3，4，5）

  D．（2，-4，8）
  组卷：724引用：15难度：0.8

  解析

• 6．已知点A（-3，4），B（5，10），直线l过点O（0，0）且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是（　　）

  A． [ - 4 3 ， 2 ]	B． （ - ∞ ，- 4 3 ] ∪ [ 2 ， + ∞ ）
  C．[2，+∞）	D． （ - ∞ ，- 4 3 ]
  组卷：47引用：5难度：0.8

  解析

• 7．如图所示，已知等腰直角三角形ADE与正方形ABCD所在的平面互相垂直，且AD=AE=2，F是线段CD的中点，则BD与EF所成的角的余弦值为（　　）

  A． - 2 3

  B． - 2 6

  C． 2 3

  D． 2 6
  组卷：45引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知△ABC的顶点A的坐标为（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在的直线方程为x-2y-5=0．
  （Ⅰ）求顶点C的坐标；
  （Ⅱ）求直线AB的方程．
  组卷：142引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，AD=3AB=

  3

  SA=3，点E在棱BC上．
  （1）若E为BC的中点，求直线SE与平面SCD所成角的正弦值；
  （2）是否存在一点E，使得点A到平面SDE的距离为

  3

  5

  5

  ？若存在，求出

  BE

  EC

  的值；若不存在，说明理由．
  组卷：26引用：4难度：0.5

  解析