2022-2023学年天津四十七中高二（下）第一次段考数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上.

• 1．过点（-1，3）且平行于直线2x-3y+1=0的直线方程为（　　）

  A．2x-3y+11=0

  B．3x+2y-3=0

  C．2x-3y-7=0

  D．3x+2y+3=0
  组卷：236引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知数列{a_n}为递减的等比数列，n∈N^*，且a₂a₇=32，a₃+a₆=18，则{a_n}的公比为（　　）

  A． 1 2

  B． （ 1 2 ） 3 5

  C． 2 3 5

  D．2
  组卷：468引用：4难度：0.9

  解析

• 3．设圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  +

  4

  y

  =

  4

  ，圆

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  6

  x

  +

  8

  y

  +

  24

  =

  0

  ，则圆C₁，C₂的位置（　　）

  A．内切

  B．相交

  C．外切

  D．外离
  组卷：355引用：3难度：0.5

  解析

• 4．已知定义在R上的函数f（x）恰有3个极值点，则f（x）的导函数的图象可能为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：264引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=4x上一点到y轴的距离是5，则该点到抛物线C焦点的距离是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：317引用：5难度：0.8

  解析

• 6．五声音阶（汉族古代音律）是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为宫，商，角，徵，羽．若将这五个音阶排成一列，形成一个音序，且要求宫、羽两音节不相邻，可排成不同的音序的种数为（　　）

  A．12种

  B．48种

  C．72种

  D．120种
  组卷：441引用：4难度：0.7

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三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列{b_n}是公比大于0的等比数列，b₁=3，b₃-b₂=18．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）记

  c

  n

  =

  a

  n

  b

  n

  ，n∈N^*，求数列{c_n}的前n项和S_n；
  （3）求证：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  （

  log

  3

  b

  i

  ）

  •

  a

  i

  +

  1

  ＜

  2

  3

  ．
  组卷：108引用：2难度：0.6

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• 20．已知函数f（x）=lnx+ax²+（a+2）x+1（a∈R）．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）设a∈Z，若对任意的x＞0，f（x）≤0恒成立，求整数a的最大值；
  （Ⅲ）求证：当x＞0时，e^x-xlnx+2x³-x²+x-1＞0．
  组卷：839引用：8难度：0.2

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