2022-2023学年北京市丰台区高二（上）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知经过A（0，2），B（1，0）两点的直线的一个方向向量为（1，k），那么k=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C． - 1 2

  D．2
  组卷：173引用：1难度：0.9

  解析
• 2．圆C：（x-2）²+（y-2）²=4的圆心坐标和半径分别为（　　）

  A．（-2，-2），2

  B．（2，2），2

  C．（-2，-2），4

  D．（2，2），4
  组卷：202引用：1难度：0.7

  解析
• 3．有一组样本数据x₁，x₂，…，x_n的方差为0.1，则数据x₁+2，x₂+2，⋯，x_n+2的方差为（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．1.1

  D．2.1
  组卷：159引用：1难度：0.7

  解析
• 4．已知m,n是实数，若

  a

  =（2，2m-3，2），

  b

  =（4，2，3n-2），且

  a

  ∥

  b

  ，则m+n=（　　）

  A．-4

  B．0

  C．2

  D．4
  组卷：132引用：2难度：0.8

  解析
• 5．记录并整理某车间10名工人一天生产的产品数量（单位：个）如表所示：
  

  工人	赵甲	钱乙	孙丙	李丁	周戊	吴己	郑庚	王辛	冯壬	陈癸
  产品数量/个	46	48	51	53	53	56	56	56	58	71

  那么这10名工人一天生产的产品数量的第30百分位数为（　　）

  A．49.5

  B．51

  C．52

  D．53
  组卷：115引用：1难度：0.7

  解析
• 6．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[6，26]，样本数据分组为[6，10），[10，14），[14，18），[18，22），[22，26]，已知样本中产品净重小于14克的个数是36，则样本中净重大于或等于10克并且小于22克的产品的个数是（　　）

  A．90

  B．75

  C．60

  D．45
  组卷：114引用：1难度：0.8

  解析
• 7．已知生产某种产品需要两道工序，设事件A=“第一道工序加工合格”，事件B=“第二道工序加工合格”，只有第一道工序加工合格才进行第二道工序加工，那么事件“产品不合格”可以表示为（　　）

  A． A

  B．AB

  C．A B

  D． A ∪A B
  组卷：235引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，且AD=CD=PD=2AB．
  （Ⅰ）求证：AB⊥平面PAD；
  （Ⅱ）求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值；
  （Ⅲ）在棱PB上是否存在点G（G与P，B不重合），使得DG与平面PBC所成角的正弦值为

  2

  3

  ？若存在，求

  PG

  PB

  的值，若不存在，说明理由．
  组卷：206引用：1难度：0.6

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• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点A（2，0），B（0，1）两点．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）过点P的直线l与椭圆E交于C，D两点．
  （i）若点P坐标为（2，1），直线BC，BD分别与x轴交于M，N两点．求证：|AM|=|AN|；
  （ii）若点P坐标为

  （

  2

  ，

  3

  3

  ）

  ，直线g的方程为

  3

  x

  -

  6

  y

  -

  2

  3

  =0，椭圆E上存在定点Q，使直线QC，QD分别与直线g交于M，N两点，且|AM|=|AN|．请直接写出点Q的坐标，结论不需证明．
  组卷：134引用：1难度：0.5

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