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2022-2023学年四川省成都市树德中学高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/21 8:0:10

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数
z
=
a
+
bi
i
（
a
,
b
∈
R
）
为实数是“a=0”成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：40引用：1难度：0.8
解析
2．若将一个棱长为2cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（　　）
A．8cm³ B．
4
3
π
cm
3
C．
32
3
π
cm
3
D．
4
3
π
cm
3
组卷：34引用：1难度：0.7
解析
3．设
a
，
b
是两个不共线的向量，且向量
2
a
+
λ
b
与
（
3
λ
-
1
）
a
+
b
是平行向量，则实数λ的值为（　　）
A．
-
2
3
B．1 C．1或
-
2
3
D．-1或
-
2
3
组卷：141引用：1难度：0.7
解析
4．函数
y
=
cos
πθ
2
|
tan
πθ
2
|
（
-
1
＜
θ
＜
1
）
取得最小值时，θ的值为（　　）
A．
-
1
2
B．0 C．
1
2
D．
2
3
组卷：33引用：1难度：0.7
解析
5．《九章算术商功》中提及的“鳖臑”现意为四个面均为直角三角形的三棱锥，则“鳖臑”中相互垂直的平面有（　　）对
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：56引用：1难度：0.7
解析
6．已知点N，O，P在△ABC所在平面内，且
PA
+
PB
+
PC
=
3
PN
，
OA
2
=
OB
2
=
OC
2
，
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，则点N，O，P依次是△ABC的（　　）
A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心
组卷：199引用：4难度：0.6
解析
7．已知钝角△ABC的角A，B，C所对的边分别为a,b,c,b=2，c=3，则最大边a的取值范围为（　　）
A．（1，5） B．
（
1
，
5
）
C．
（
13
，
5
）
D．
（
1
，
5
）
∪
（
13
，
5
）
组卷：99引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a,b,c,点O是△ABC所在平面内的一点．
（Ⅰ）若点O是△ABC的重心，且
OA
•
OB
=
0
，求cosC的最小值；
（Ⅱ）若点O是△ABC的外心，
BO
=
λ
BA
+
μ
BC
（
λ
，
μ
∈
R
）
，且
a
=
4
，
c
=
6
，
（
mλ
+
μ
-
1
2
）
si
n
2
B
（
m
∈
R
）
有最小值，求m的取值范围．
组卷：71引用：1难度：0.5
解析
22．如图，在五边形ABCFD中，四边形ABCD为矩形，点E为边AB的中点，AB=
2
3
3
AD=2，DF∥EC，PF⊥FC．沿EC，ED将△BEC，△AED折起，使得A，B重合于点P，得到四棱锥P-ECFD，G为侧棱PD靠近P的三等分点．

（Ⅰ）求CG与ED所成的角；
（Ⅱ）求平面PED与平面PCF所成锐二面角的正切值．
组卷：91引用：1难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．重心、外心、垂心	B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心	D．外心、重心、内心

A．（1，5）	B．（ 1 ， 5 ）
C．（ 13 ， 5 ）	D．（ 1 ， 5 ） ∪ （ 13 ， 5 ）

2022-2023学年四川省成都市树德中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数z=a+bii（a,b∈R）为实数是“a=0”成立的（ ）

2．若将一个棱长为2cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（ ）

3．设a，b是两个不共线的向量，且向量2a+λb与（3λ-1）a+b是平行向量，则实数λ的值为（ ）

4．函数y=cosπθ2|tanπθ2|（-1＜θ＜1）取得最小值时，θ的值为（ ）

5．《九章算术商功》中提及的“鳖臑”现意为四个面均为直角三角形的三棱锥，则“鳖臑”中相互垂直的平面有（ ）对

6．已知点N，O，P在△ABC所在平面内，且PA+PB+PC=3PN，OA2=OB2=OC2，PA•PB=PB•PC=PC•PA，则点N，O，P依次是△ABC的（ ）

7．已知钝角△ABC的角A，B，C所对的边分别为a,b,c,b=2，c=3，则最大边a的取值范围为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．复数
z
=
a
+
bi
i
（
a
,
b
∈
R
）
为实数是“a=0”成立的（　　）

2．若将一个棱长为2cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（　　）

3．设
a
，
b
是两个不共线的向量，且向量
2
a
+
λ
b
与
（
3
λ
-
1
）
a
+
b
是平行向量，则实数λ的值为（　　）

4．函数
y
=
cos
πθ
2
|
tan
πθ
2
|
（
-
1
＜
θ
＜
1
）
取得最小值时，θ的值为（　　）

5．《九章算术商功》中提及的“鳖臑”现意为四个面均为直角三角形的三棱锥，则“鳖臑”中相互垂直的平面有（　　）对

6．已知点N，O，P在△ABC所在平面内，且
PA
+
PB
+
PC
=
3
PN
，
OA
2
=
OB
2
=
OC
2
，
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，则点N，O，P依次是△ABC的（　　）

7．已知钝角△ABC的角A，B，C所对的边分别为a,b,c,b=2，c=3，则最大边a的取值范围为（　　）