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2022-2023学年陕西省西安中学高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/1 8:0:9

一、选择题：（本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知复数z满足（3+i）z=1-3i,i为虚数单位，则下列说法正确的是（　　）
A．|z|=i B．z=-i
C．z²=1 D．z的虚部为-i
组卷：129引用：3难度：0.8
解析
2．某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）分别为78，82，84，84，86，89，96，则这名学生七次月考数学成绩的第80百分位数为（　　）
A．82 B．84 C．89 D．96
组卷：322引用：6难度：0.8
解析
3．如图所示的是用斜二测法画的直观图，其平面图形的面积为（　　）
A．3 B．
3
2
2
C．6 D．3
2
组卷：270引用：4难度：0.7
解析
4．一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件A=“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件A互斥而不互为对立的是（　　）
A．都是黑球 B．恰好有1个黑球
C．恰好有1个红球 D．至少有2个红球
组卷：555引用：7难度：0.8
解析
5．已知非零向量
a
，
b
满足
|
b
|
=
2
|
a
|
，且
（
a
+
b
）
⊥
a
，则
a
+
b
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：195引用：3难度：0.7
解析
6．如图，点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁上运动，则下列结论不总成立的是（　　）
A．三棱锥A-D₁PD的体积不变
B．A₁P∥平面ACD₁
C．平面PDB₁⊥平面ACD₁
D．AP⊥D₁C
组卷：1066引用：4难度：0.6
解析
7．泰州基督教堂，始建于清光绪二十八年，位于泰州市区迎春东路185号，市人民医院北院对面，总建筑面积2500多平方米．2017年被认定为省四星级宗教活动场所．小明同学为了估算泰州基督教堂的高度，在人民医院北院内找到一座建筑物AB，高为（15
3
-15）m,在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算泰州基督教堂的高度为（　　）
A．20m B．30m C．20
3
m D．30
3
m
组卷：95引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：（本题共5小题，17，18，19每题8分，20，21每题10分，共44分）

20．袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜．
（1）求甲、乙成平局的概率；
（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性．
组卷：198引用：2难度：0.7
解析
21．如图所示，某市有一块正三角形状空地△ABC，其中测得BC=10千米．当地政府计划将这块空地改造成旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△DEF，其中点D在AB边上，点E在BC边上，点F在AC边上，DF=2DE，∠DEF=90°，剩余部分需做绿化，设∠DEB=θ．
（1）若
θ
=
π
3
，求DE的长；
（2）当θ变化时，△DEF的面积是否有最小值？若有则求出最小值，若无请说明理由．
组卷：337引用：5难度：0.5
解析