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2022-2023学年重庆市渝东九校联盟高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/23 8:0:8

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在后面选择题答题框内.

1．复平面上表示复数-1-i的点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：48引用：2难度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
6
，-
2
）
，
b
=
（
4
，
y
）
，且
a
∥
b
，则y=（　　）
A．
4
3
B．
-
4
3
C．-12 D．12
组卷：55引用：1难度：0.9
解析
3．在△ABC中，若
A
=
π
3
，
BC
=
3
，
AB
=
2
，则角C=（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
3
π
4
D．
π
4
或
3
π
4
组卷：125引用：1难度：0.9
解析
4．如图，已知水平放置的△ABC按斜二测画法得到的直观图为△A'B'C'，若A'B'=
1
2
，A'C'=3，则△ABC的面积为（　　）
A．3 B．
3
4
C．
3
2
D．
3
2
2
组卷：100引用：2难度：0.8
解析
5．在平行四边形ABCD中，设M为线段BC的中点，N为线段AD上靠近D的三等分点，
AB
=
a
，
AD
=
b
，则向量
NM
=（　　）
A．
1
6
a
-
b
B．
a
-
1
6
b
C．
a
+
1
6
b
D．
-
1
6
a
-
b
组卷：97引用：4难度：0.8
解析
6．已知非零向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
3
|
b
|
，
cos
〈
a
，
b
〉
=
1
4
，若
b
⊥
（
t
a
+
b
）
，则实数t的值为（　　）
A．4 B．-4 C．
9
4
D．
-
4
3
组卷：80引用：1难度：0.7
解析
7．设直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积为20π，
AB
=
BC
=
AC
=
3
，则此直三棱柱的高是（　　）
A．1 B．2 C．
2
2
D．4
组卷：55引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤.

21．在锐角△ABC中，a,b,c分别为内角A、B、C的对边，且有a=2，在下列条件中选择一个条件完成该题目：
①asinB=bsin2A；②a²+bc=b²+c²；③tanA=
2
c
a
tanB-tanB．
（1）求A的大小；
（2）求2b-c的取值范围．
组卷：75引用：3难度：0.5
解析
22．已知
a
1
，
a
2
是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点O作
O
A
1
=
a
1
，
O
A
2
=
a
2
，以O为原点，分别以射线OA₁、OA₂为x、y轴的正半轴，建立平面坐标系，如图（1）．我们把这个由基底
a
1
，
a
2
确定的坐标系xOy称为基底
{
a
1
，
a
2
}
坐标系xOy.当向量
a
1
，
a
2
不垂直时，坐标系xOy就是平面斜坐标系，简记为
{
O
；
a
1
，
a
2
}
．对平面内任一点P，连结OP，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对（x,y），使得
OP
=
x
a
1
+
y
a
2
，则称实数对（x,y）为点P在斜坐标系
{
O
；
a
1
，
a
2
}
中的坐标．

今有斜坐标系
{
O
；
e
1
，
e
2
}
（长度单位为米，如图（2）），且
|
e
1
|
=
|
e
2
|
=
1
，
〈
e
1
，
e
2
〉
=
120
°
，设
O
p
=
（
1
，
2
）

（1）计算
|
OP
|
的大小；
（2）质点甲在ox上距O点4米的点A处，质点乙在oy上距O点1米的点B处，现在甲沿
xo
的方向，乙沿
oy
的方向同时以3米/小时的速度移动．
①若过2小时后质点甲到达C点，质点乙到达D点，请用
e
1
，
e
2
，表示
CD
；
②若t时刻，质点甲到达M点，质点乙到达N点，求两质点何时相距最短，并求出最短距离．
组卷：165引用：10难度：0.7
解析