2022-2023学年湖南省常德市临澧一中高一（下）入学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中.只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．如果集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，4，8}，B={1，3，4，7}，那么（∁_UA）∪B等于（　　）

  A．{4}	B．{1，3，4，5，6，7}
  C．{1，3，7}	D．（2，8}
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则“|x-2|＜1”是“x＞1或x＜-2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．既不充分也不必要条件	D．充要条件
  组卷：99引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知不等式x²-7x-a＜0的解集是{x|2＜x＜b}，则实数a等于（　　）

  A．-10

  B．-5

  C．5

  D．10
  组卷：123引用：6难度：0.7

  解析

• 4．下列各组的两个函数，表示同一个函数的是（　　）

  A．y= x 2 x 与y=x	B．y= x x 2 与y= 1 x
  C．y=|x|与y=x	D．y= （ x ） 2 与y=x
  组卷：77引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知

  sinαcosα

  =

  -

  1

  8

  ，且

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  3

  π

  4

  ，则cosα+sinα的值等于（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 3 4

  D． - 3 4
  组卷：867引用：3难度：0.8

  解析

• 6．函数y=f（x）对任意x∈R都有f（x+2）=f（-x）成立，且函数y=f（x-1）的图像关于点（1，0）对称，f（1）=4，则f（2020）+f（2021）+f（2022）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：236引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=2sin（ωx+

  π

  3

  ）（ω＞0），若使得f（x）在区间[-

  π

  3

  ，φ]上为增函数的整数ω有且仅有一个，则实数φ的取值范围是（　　）

  A．[ π 6 ， π 3 ]

  B．（ π 6 ， π 3 ]

  C．[ π 12 ， π 6 ]

  D．（ π 12 ， π 6 ]
  组卷：467引用：5难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式P=

  at

  t

  +

  1

  ；销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式Q=bt,其中a,b为常数．现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售；若全部投入甲种商品，所得利润为

  9

  4

  万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元，若将3万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为f（x）万元．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．
  组卷：88引用：6难度：0.6

  解析

• 22．①函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  2

  sin

  （

  ω

  2

  x

  ）

  cos

  （

  ω

  2

  x

  ）

  +

  1

  2

  co

  s

  2

  （

  ω

  2

  x

  ）

  -

  1

  4

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ；②函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的图象向右平移

  π

  12

  个单位长度得到g（x）的图象，g（x）的图象关于原点对称．在以上两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答：
  “已知_____，函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为

  π

  2

  ．”
  （1）求

  f

  （

  π

  6

  ）

  的值；
  （2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；
  （3）记

  h

  （

  x

  ）

  =

  2

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  ，将h（x）的图象向左平移

  π

  3

  个单位长度，得到函数t（x）的图象，若对于任意的x₁，x₂∈[0，m]，当x₁＜x₂时，都有h（x₁）-t（x₂）＞h（x₂）-t（x₁），求m的取值范围．
  组卷：114引用：1难度：0.4

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