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2023-2024学年河南省普高联考高三（上）测评数学试卷（9月份）

发布：2024/9/15 15:0:8

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={y|y=2^x，x∈R}，B=
{
y
|
y
=
x
+
1
，
x
∈
[
0
，
+
∞
）
}
，则A∩B=（　　）
A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）
组卷：32引用：3难度：0.8
解析
2．命题“
∀
x
≥
2
，
x
2
≥
2
”的否定是（　　）
A．
∀
x
≥
2
，
x
2
＜
2
B．
∃
x
≥
2
，
x
2
≤
2
C．
∃
x
≥
2
，
x
2
＜
2
D．
∀
x
＜
2
，
x
2
＜
2
组卷：40引用：4难度：0.8
解析
3．已知角α的终边过点（1，-2），则tan2α=（　　）
A．
-
11
2
B．
4
3
C．
2
11
D．
11
2
组卷：61引用：2难度：0.7
解析
4．里氏震级（M）是表示地震规模大小的标度，它是由观测点处地震仪所记录到的地震波最大振幅（A）和观测点所在地规模0地震所应有的振幅（A₀）的常用对数演算而来的，其计算公式为
M
=
lg
A
A
0
．2023年8月6日2时33分，山东省德州市平原县发生5.5级地震，29分钟后又发生3.0级地震，用A_5.5和A_3.0分别表示震级为5.5和3.0的地震波最大振幅，则
A
5
.
3
A
3
.
0
=（　　）（参考数据：
10
=
3
.
16
）
A．25 B．31.6 C．250 D．316
组卷：59引用：1难度：0.7
解析
5．“a≤1”是“函数
f
（
x
）
=
lg
（
x
2
-
ax
+
1
2
）
在（1，+∞）上单调递增”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：41引用：4难度：0.6
解析
6．若方程ax²-lnx=0在（1，+∞）上有两个不同的根，则a的取值范围为（　　）
A．
（
0
，
1
2
e
）
B．
（
-
∞
，
1
e
）
C．（1，e） D．（-∞，2）
组卷：135引用：2难度：0.5
解析
7．三角函数的发展过程中，托勒密做出了杰出的贡献，托勒密的《天文学大成》中有一张弦表，被认为是最早的正弦表．据书中记载，为了度量圆弧与弦长，托勒密采用了巴比伦人的60进位法，把圆周360等分，把圆的半径60等分，即用半径的
1
60
作为单位来度量弦长，其中圆心角α所对应的弦长表示为crdα．建立了半径与圆周的度量单位以后，托勒密先着手计算一些特殊角所对应的弦长，比如60°角所对的弦长正好是正六边形外接圆的半径，则60°角所对应的弦长为60个单位，即crd60°=60，由此可知，crd45°的值为（　　）
A．
60
2
+
2
B．
60
2
-
2
C．
2
-
2
D．
2
+
2
组卷：20引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知
1
b
+
1
c
=
t
a
（
t
＞
0
）
．
（1）若a=t=2，且△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的面积S；
（2）若
cos
A
≥
1
2
，求t的值．
组卷：18引用：2难度：0.5
解析
22．设函数f（x）=xe^x-aln（1+x），曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=-x.
（1）求a的值；
（2）设函数
g
（
x
）
=
lnx
-
x
2
-
x
（
lnx
）
2
2
．
（i）证明：g（x）只有一个极值点；
（ⅱ）证明：∀m,n＞0，f（m）-g（n）＞1-ln2．
组卷：17引用：1难度：0.2
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年河南省普高联考高三（上）测评数学试卷（9月份）

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x+1，x∈[0，+∞）}，则A∩B=（ ）

2．命题“∀x≥2，x2≥2”的否定是（ ）

3．已知角α的终边过点（1，-2），则tan2α=（ ）

5．“a≤1”是“函数f（x）=lg（x2-ax+12）在（1，+∞）上单调递增”的（ ）

6．若方程ax2-lnx=0在（1，+∞）上有两个不同的根，则a的取值范围为（ ）

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知1b+1c=ta（t＞0）．（1）若a=t=2，且△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的面积S；（2）若cosA≥12，求t的值．

22．设函数f（x）=xex-aln（1+x），曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=-x.（1）求a的值；（2）设函数g（x）=lnx-x2-x（lnx）22．（i）证明：g（x）只有一个极值点；（ⅱ）证明：∀m,n＞0，f（m）-g（n）＞1-ln2．

1．设集合A={y|y=2^x，x∈R}，B=
{
y
|
y
=
x
+
1
，
x
∈
[
0
，
+
∞
）
}
，则A∩B=（　　）

2．命题“
∀
x
≥
2
，
x
2
≥
2
”的否定是（　　）

3．已知角α的终边过点（1，-2），则tan2α=（　　）

5．“a≤1”是“函数
f
（
x
）
=
lg
（
x
2
-
ax
+
1
2
）
在（1，+∞）上单调递增”的（　　）

6．若方程ax²-lnx=0在（1，+∞）上有两个不同的根，则a的取值范围为（　　）

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知
1
b
+
1
c
=
t
a
（
t
＞
0
）
．
（1）若a=t=2，且△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的面积S；
（2）若
cos
A
≥
1
2
，求t的值．

22．设函数f（x）=xe^x-aln（1+x），曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=-x.
（1）求a的值；
（2）设函数
g
（
x
）
=
lnx
-
x
2
-
x
（
lnx
）
2
2
．
（i）证明：g（x）只有一个极值点；
（ⅱ）证明：∀m,n＞0，f（m）-g（n）＞1-ln2．