2022-2023学年湖北省仙桃一中高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．椭圆2x²+y²=8的长轴长是（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  组卷：121引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ，-

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  x

  ,

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则x的值为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：201引用：1难度：0.8

  解析

• 3．经过两条直线2x-y+1=0和x+y+2=0的交点，且与直线2x+3y=0平行的直线的方程为（　　）

  A．2x+3y-5=0

  B．2x+3y+5=0

  C．2x+3y+1=0

  D．2x-3y-1=0
  组卷：288引用：3难度：0.7

  解析

• 4．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法．商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，以此类推．设从上到下各层球数构成一个数列{a_n}，则（　　）

  A．a4=9

  B．an+1-an=n

  C．a10=55

  D．S7=85
  组卷：5引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  lnx

  的单调递减区间是（　　）

  A．（0，1）	B．（0，1）∪（-∞，-1）
  C．（-∞，1）	D．（1，+∞）
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 6．点P在曲线

  y

  =

  x

  3

  -

  x

  +

  2

  3

  上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的范围是（　　）

  A． [ 0 ， π 2 ]	B． [ 0 ， π 2 ] ∪ （ - π 2 ， 0 ）
  C． [ 3 π 4 ， π ]	D． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  组卷：130引用：7难度：0.7

  解析

• 7．如图，某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且

  ∠

  AOB

  =

  2

  π

  3

  ，点M是SA的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值是（　　）

  A． 3 4

  B． 7 4

  C． 1 3

  D． 3 2
  组卷：112引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分）

• 21．已知椭圆C的方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，且椭圆的短轴长为2，离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于A，B两点，点

  Q

  （

  4

  3

  3

  ，

  0

  ）

  ，若QA所在的直线与QB所在的直线关于x轴对称，直线l是否恒过定点，若是，求出该定点的坐标．
  组卷：47引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^x，g（x）=x+alnx,a∈R．
  （Ⅰ）讨论g（x）的单调性；
  （Ⅱ）若f（x）+2x≥g（x）+x^a，对任意x∈（1，+∞）恒成立，求a的最大值．
  组卷：168引用：4难度：0.5

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