2022-2023学年广东省湛江市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，则M∪∁_UN=（　　）

  A．{0，2，4，6，8}

  B．{0，1，4，6，8}

  C．{1，2，4，6，8}

  D．U
  组卷：2845引用：17难度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，i是虚数单位，若a+2i与1+bi互为共轭复数，则b=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：118引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知θ是第二象限角，

  sin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  5

  ，则tanθ=（　　）

  A． - 3 4

  B． - 4 3

  C． - 1 7

  D．-7
  组卷：407引用：2难度：0.8

  解析

• 4．圆台的上、下底面半径分别是r=1，R=4，且圆台的母线长为5，则该圆台的体积是（　　）

  A．30π

  B．28π

  C．25π

  D．24π
  组卷：95引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  y

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ∥

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ，则（　　）

  A． x = 1 3 ， y = 1

  B． x = 1 2 ， y = - 4

  C． x = 2 ， y = - 1 4

  D．x=1，y=-1
  组卷：1464引用：39难度：0.9

  解析

• 6．有一组样本数据如下：
  56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98
  则其25%分位数、中位数与75%分位数分别为（　　）

  A．65，76，82

  B．66，74，82

  C．66，76，79

  D．66，76，82
  组卷：139引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知x²+y²+2kx-4y+k²+k-2=0表示的曲线是圆，则k的值为（　　）

  A．（6，+∞）

  B．[-6，+∞）

  C．（-∞，6）

  D．（-∞，6]
  组卷：1632引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．甲乙两人进行乒乓球比赛，经过以往的比赛分析，甲乙对阵时，若甲发球，则甲得分的概率为

  3

  5

  ，若乙发球，则甲得分的概率为

  1

  3

  ．该局比赛甲乙依次轮换发球权（甲先发球），每人发两球后轮到对方进行发球．
  （1）求在前4球中，甲领先的概率；
  （2）12球过后，双方战平（6：6），已知继续对战奇数球后，甲率先取得11分获得胜利（获胜要求净胜2分及以上）．设净胜分为X（甲，乙的得分之差），求X的分布列．
  组卷：322引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M（0，2）是椭圆C的一个顶点，△F₁MF₂是等腰直角三角形．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=8，证明：直线AB过定点．
  组卷：137引用：7难度：0.6

  解析