2022-2023学年上海财经大学附中高二（下）期中数学试卷

一、填空题：（本大题满分36分，共12题，每题3分）考生在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果.

• 1．已知直线l经过点M（-3，2）、N（4，9），则直线l的斜率为

  ．
  组卷：55引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为

  ．
  组卷：4277引用：31难度：0.7

  解析

• 3．若椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  k

  +

  2

  =

  1

  的一个焦点为（0，-2），则k=

  ．
  组卷：84引用：3难度：0.7

  解析

• 4．直线2x-y+3=0关于点P（3，2）对称的直线的一般式方程为

  ．
  组卷：295引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知圆O₁：x²+y²-6x=0和圆O₂：x²+y²+8y+m=0外切，则实数m的值为

  ．
  组卷：107引用：3难度：0.7

  解析

• 6．点P是椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =1上一点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，若|PF₁||PF₂|=12，则∠F₁PF₂的大小

  ．
  组卷：963引用：14难度：0.7

  解析

• 7．若直线m被两平行线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y+3=0所截得的线段的长为2

  2

  ，则直线m的倾斜角为

  ．
  组卷：256引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题满分52分，共5题）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

• 20．已知两点A（-1，0）、B（1，0），点P（x,y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到

  2

  倍后得到点Q（x,

  2

  y

  ）满足

  AQ

  •

  BQ

  =

  1

  ．
  （1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；
  （2）过点B作斜率为-

  2

  2

  的直线l交曲线C于M、N两点，且满足

  OM

  +

  ON

  +

  OH

  =

  0

  （O为坐标原点），试判断点H是否在曲线C上，并说明理由．
  组卷：199引用：3难度：0.3

  解析

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴两个端点为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：

  OM

  •

  OP

  为定值．
  （3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：5022引用：67难度：0.1

  解析