2023-2024学年北京161中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

• 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

  A．3，4，5

  B．2，5，8

  C．5，5，10

  D．1，6，7
  组卷：304引用：14难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：2270引用：21难度：0.6

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．a2•a=2a

  B．（a2）3=a6

  C．（ab）2=ab2

  D．a8÷a2=a4
  组卷：416引用：9难度：0.7

  解析

• 4．一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（　　）

  A．1080°

  B．540°

  C．2700°

  D．2160°
  组卷：2544引用：22难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为（　　）

  A．26

  B．20

  C．18

  D．14
  组卷：1620引用：10难度：0.7

  解析

• 6．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B=75°，则∠ACD的度数为（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．40°
  组卷：1467引用：14难度：0.6

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于

  1

  2

  MN

  的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（　　）

  A．BP是∠ABC的平分线	B．AD=BD
  C． CD = 1 2 BD	D． S △ CBD S △ ABD = 1 3
  组卷：284引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（　　）

  A．4

  B． 3 2

  C．5

  D．6
  组卷：1113引用：10难度：0.6

  解析

四、选做题（共10分，其中25题4分，26题6分）

• 25．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．
  （1）图①是2022年12月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：5×19-4×20=

  ，2×16-1×17=

  ，不难发现，结果都等于

  ．（请完成填空）
  
  （2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x,请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明．
  （3）如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数a=

  ．
  组卷：331引用：5难度：0.6

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• 26．在平面直角坐标系xOy中，点P，Q分别在线段OA，OB上．如果存在点M使得MP=MQ，∠MPQ=∠AOB（点M，P，Q逆时针排列），则称点M是线段PQ的“关联点”．
  
  如图1，点M是线段PQ的“关联点”．
  （1）如图2，已知点A（4，4），B（8，0），点P与点A重合．
  ①当点Q是线段OB中点时，在M₁（4，2），M₂（6，2）中，其中是线段PQ的“关联点”的是

  ；
  ②已知点M（8，4）是线段PQ的“关联点”，则点Q的坐标是

  ．
  （2）如图3，已知OA=OB=4，∠AOB=60°．
  ①当点P与点A重合，点Q在线段OB上运动时（点Q不与点O重合），若点M是线段PQ的“关联点”，求证：BM∥OA；
  ②当点P，Q分别在线段OA，OB上运动时，直接写出线段PQ的“关联点”M形成的区域的周长．
  组卷：767引用：3难度：0.1

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