人教新版九年级上册《第22章 二次函数》2023年单元测试卷（6）

一、选择题

• 1．下列函数中，一定是二次函数是（　　）

  A．y=ax2+bx+c	B．y=x（-x+1）
  C．y=（x-1）2-x2	D．y= 1 x 2
  组卷：2927引用：12难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=2（x-1）²+4的对称轴和顶点坐标分别是（　　）

  A．直线x=1，（1，-4）	B．直线x=1，（1，4）
  C．直线x=-1，（-1，4）	D．直线x=-1，（-1，-4）
  组卷：1397引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知二次函数y=-（x+h）²+3，当x＜-3时，y随x的增大而增大，当x＞-3时，y随x的增大而减小，则当x=0时，y的值为（　　）

  A．-1

  B．-6

  C．1

  D．6
  组卷：239引用：3难度：0.6

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• 4．二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（　　）
  

  x	…	0	1	3	4	…
  y	…	2	4	2	-2	…

  A．抛物线开口向上

  B．y的最大值为4

  C．当x＞1时，y随x的增大而减小

  D．当0＜x＜2时，2＜y≤ 17 4
  组卷：564引用：4难度：0.7

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• 5．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-3，0），其对称轴为直线x=-1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③2a-b=0；④4ac-b²＞0；⑤若P（-5，y₁），Q（m,y₂）是抛物线上两点，且y₁＞y₂，则实数m的取值范围是-5＜m＜3．其中正确结论是（　　）

  A．①③④

  B．②④⑤

  C．①③⑤

  D．①③④⑤
  组卷：393引用：4难度：0.6

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• 6．将抛物线y=2x²-4x+1向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（　　）

  A．y=2（x+2）2+1	B．y=2（x-4）2+1
  C．y=2（x+2）2-3	D．y=2（x-4）2-3
  组卷：1267引用：6难度：0.6

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• 7．如果三点P₁（1，y₁），P₂（3，y₂）和P₃（4，y₃）在抛物线y=-x²+6x+c的图象上，那么y₁，y₂与y₃之间的大小关系是（　　）

  A．y1＜y3＜y2

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y2＜y3
  组卷：2094引用：20难度：0.8

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• 8．二次函数y=x²-ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=1，它的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．且A（-1，0），则下列结论不正确的是（　　）

  A．a=2

  B．它的图象与y轴的交点坐标C为（0，-3）

  C．图象的顶点坐标D为（1，-4）

  D．当x＞0时，y随x的增大而增大
  组卷：728引用：12难度：0.9

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三、解答题

• 23．某工厂生产A型产品，每件成本为20元，当A型产品的销售单价为x元时，销售量为y万件．要求每件A型产品的销售单价不低于20元且不高于28元．经市场调查发现，y与x之间满足一次函数关系，且当x=23时，y=34；x=25时，y=30．
  （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
  （2）若某次销售刚好获得182万元的利润，则每件A型产品的销售单价是多少元？
  （3）设该工厂销售A型产品所获得的利润为w万元，将该产品的销售单价定为多少元时，才能使销售该产品所获得的利润最大？最大利润是多少万元？
  组卷：120引用：4难度：0.6

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• 24．抛物线L：y=ax²-ax-6a与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴正半轴交于点C，顶点为D，且OC=2OB．
  
  （1）求抛物线L的解析式；
  （2）如图，过定点的直线y=kx-

  1

  2

  k+

  33

  4

  （k＜0）与抛物线L交于点E、F．若△DEF的面积等于1，求k的值；
  （3）如图2，将抛物线L向下平移m（0＜m＜6）个单位长度得到抛物线L₁，抛物线L₁与y轴正半轴交于点M，过点M作y轴的垂线交抛物线L₁于另一点N，G为抛物线L₁的对称轴与x轴的交点，P为线段OM上一点．若△PMN与△POG相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．
  组卷：434引用：3难度：0.1

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