2022-2023学年福建省福州一中高二（下）期末数学试卷
发布：2024/6/16 8:0:10
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．已知
，则n=（ ）A2n=Cn-3n组卷：161引用：10难度：0.8 -
2．（1-2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（ ）
组卷：57引用：3难度：0.8 -
3．某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：千件）的影响．现收集了近5年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为
，当此公司该种产品的年宣传费为16万元时，预测该产品的年销售量为（ ）̂y=̂bx-41x 4 6 8 10 12 y 5 25 35 70 90 组卷：16引用：2难度：0.6 -
4．△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知
，则sinC的值是（ ）43S=（a+b）2-c2组卷：133引用：2难度：0.7 -
5．将四位数2023的各个数字打乱顺序重新排列，则所组成的不同的四位数（含原来的四位数）中两个2不相邻的概率为（ ）
组卷：118引用：4难度：0.7 -
6．古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为（ ）组卷：32引用：9难度：0.7 -
7．甲、乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有（ ）
组卷：320引用：6难度：0.7
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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21．已知
．f（x）=ex-n∑k=0xkk!
（1）当n=2时，求f（x）的单调性；
（2）求证：f（x）=0有唯一实数解．组卷：12引用：2难度：0.5 -
22．某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况，现有n（n∈N*）份血液样本（数量足够大），有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，需要检验n次；
方式二：混合检验，将其中k（k∈N*且k≥2）份血液样本混合检验，若混合血样无抗体，说明这k份血液样本全无抗体，只需检验1次；若混合血样有抗体，为了明确具体哪份血液样本有抗体，需要对每份血液样本再分别化验一次，检验总次数为（k+1）次．
假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本有抗体的概率均为p（0＜p＜1）．
（1）现有7份不同的血液样本，其中只有3份血液样本有抗体，采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率；
（2）现取其中k（k∈N*且k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为ξ1；采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为ξ2．
①若E（ξ1）=E（ξ2），求P关于k的函数关系式p=f（k）；
②已知，以检验总次数的期望为依据，讨论采用何种检验方式更好？p=1-e-18
参考数据：ln2=0.693，ln25=3.219，ln26=3.258，ln27=3.296，ln28=3.332．组卷：45引用：4难度：0.5
