2023-2024学年山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）高三（上）第一次段考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，则∁_RA=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|-1≤x≤2}

  C．{x|x＜-1}∪{x|x＞2}

  D．{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
  组卷：265引用：8难度：0.9

  解析

• 2．设z=i（2+i），则

  z

  =（　　）

  A．1+2i

  B．-1+2i

  C．1-2i

  D．-1-2i
  组卷：4070引用：17难度：0.9

  解析

• 3．2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数n是（　　）（lg2≈0.3，lg3.8≈0.6）

  A．40

  B．41

  C．42

  D．43
  组卷：157引用：6难度：0.6

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• 4．如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且A，B，C，D四个顶点在同一平面内，下列结论：①AE∥平面CDF；②平面ABE∥平面CDF；③AB⊥AD；④平面ACE⊥平面BDF，正确命题的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：114引用：3难度：0.6

  解析

• 5．过抛物线C：y=4x²焦点F作倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B，则|AB|=（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D．16
  组卷：222引用：3难度：0.7

  解析

• 6．为了迎接“第32届菏泽国际牡丹文化旅游节”，某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海报，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲，乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法种数为（　　）

  A．9种

  B．11种

  C．15种

  D．30种
  组卷：410引用：4难度：0.7

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• 7．设实数x,y满足x+y=1，y＞0，x＞0，则

  2

  |

  x

  |

  +

  |

  x

  |

  y

  的最小值为（　　）

  A．2 2 -2

  B．2 2 +2

  C． 2 -1

  D． 2 +1
  组卷：406引用：3难度：0.7

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  2

  alnx

  ．
  （1）当a＞0，b=-a-2时，讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若b=-2，且f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＞-3．
  组卷：243引用：7难度：0.3

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• 22．如图，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦点分别为

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  A

  为椭圆C上一点，△F₁AF₂的面积最大值为

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若B、D分别为椭圆C的上、下顶点，不垂直坐标轴的直线l交椭圆C于P、Q（P在上方，Q在下方，且均不与B，D点重合）两点，直线PB，QD的斜率分别为k₁，k₂，且k₂=-3k₁，求△PBQ面积的最大值．
  组卷：289引用：7难度：0.6

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