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2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市部分地区校高三（上）期中数学试卷

发布：2024/8/10 0:21:48

一、单选题：（每题5分，满分40分）

1．已知集合A={x|x²+x-2＜0}，B={x|log₂x≤0}，则A∩B=（　　）
A．{x|0＜x≤1} B．{x|-1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|-1＜x≤1}
组卷：17引用：2难度：0.8
解析
2．已知z=i+i²+i³+⋯+i²⁰²²，则|z|=（　　）
A．
2
B．1 C．2 D．0
组卷：4引用：2难度：0.8
解析
3．若两个正实数x、y满足x+y=4，且不等式
4
x
+
16
y
＞
m
2
-3m+5恒成立，则实数m的取值范围为（　　）
A．{m|-4＜m＜-1} B．{m|m＜1或m＞4} C．{m|-1＜m＜4} D．{m|m＜0或m＞3}
组卷：30引用：6难度：0.7
解析
4．在数列{a_n}中，a₁=3，a_n=2a_n-1-n+2（n≥2，n∈N₊），若a_n＞980，则n的最小值是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
组卷：25引用：4难度：0.7
解析
5．如图，在△ABC中，∠BAC=
π
3
，
AD
=
2
DB
，P为CD上一点，且满足
AP
=m
AC
+
1
2
AB
，若|
AC
|=2，|
AB
|=3，则|
AP
|的值为（　　）
A．
13
B．
13
2
C．
13
3
D．
13
4
组卷：209引用：5难度：0.7
解析
6．函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且满足xf′（x）+2f（x）＞0，则不等式
（
x
+
2016
）
f
（
x
+
2016
）
5
＜
5
f
（
5
）
x
+
2016
的解集为（　　）
A．{x＞-2011} B．{x|x＜-2011}
C．{x|-2011＜x＜0} D．{x|-2016＜x＜-2011}
组卷：395引用：6难度：0.7
解析
7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+2）=-
1
f
（
x
）
，且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
1
2
）^x-1，若在区间内方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（　　）
A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，
3
4
） D．（
3
4
，2）
组卷：113引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题:（满分70分）

21．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，动点M（x,y）满足
（
x
+
1
）
2
+
y
2
+
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
4
．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）过点N（1，0）且垂直于x轴的直线l与轨迹C交于点P（P在第一象限），以P为圆心的圆与x轴交于A，B两点，直线PA，PB与轨迹C分别交于另一点S，Q，求证：直线SQ的斜率为定值，并求出这个定值．
组卷：14引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
x
+
1
2
a
x
2
+
ax
（
a
∈
R
）

（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若关于x的不等式
f
（
x
）
≥
1
2
a
x
2
+
4
ax
+
lnx
+
1
在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：11引用：2难度：0.6
解析

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A．{x＞-2011}	B．{x\|x＜-2011}
C．{x\|-2011＜x＜0}	D．{x\|-2016＜x＜-2011}

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市部分地区校高三（上）期中数学试卷

一、单选题：（每题5分，满分40分）

1．已知集合A={x|x2+x-2＜0}，B={x|log2x≤0}，则A∩B=（ ）

2．已知z=i+i2+i3+⋯+i2022，则|z|=（ ）

3．若两个正实数x、y满足x+y=4，且不等式4x+16y＞m2-3m+5恒成立，则实数m的取值范围为（ ）

4．在数列{an}中，a1=3，an=2an-1-n+2（n≥2，n∈N+），若an＞980，则n的最小值是（ ）

5．如图，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P为CD上一点，且满足AP=mAC+12AB，若|AC|=2，|AB|=3，则|AP|的值为（ ）

6．函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且满足xf′（x）+2f（x）＞0，则不等式（x+2016）f（x+2016）5＜5f（5）x+2016的解集为（ ）

7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+2）=-1f（x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（12）x-1，若在区间内方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）

四、解答题:（满分70分）

22．已知函数f（x）=xex+12ax2+ax（a∈R）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若关于x的不等式f（x）≥12ax2+4ax+lnx+1在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知集合A={x|x²+x-2＜0}，B={x|log₂x≤0}，则A∩B=（　　）

2．已知z=i+i²+i³+⋯+i²⁰²²，则|z|=（　　）

3．若两个正实数x、y满足x+y=4，且不等式
4
x
+
16
y
＞
m
2
-3m+5恒成立，则实数m的取值范围为（　　）

4．在数列{a_n}中，a₁=3，a_n=2a_n-1-n+2（n≥2，n∈N₊），若a_n＞980，则n的最小值是（　　）

5．如图，在△ABC中，∠BAC=
π
3
，
AD
=
2
DB
，P为CD上一点，且满足
AP
=m
AC
+
1
2
AB
，若|
AC
|=2，|
AB
|=3，则|
AP
|的值为（　　）

6．函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且满足xf′（x）+2f（x）＞0，则不等式
（
x
+
2016
）
f
（
x
+
2016
）
5
＜
5
f
（
5
）
x
+
2016
的解集为（　　）

7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+2）=-
1
f
（
x
）
，且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
1
2
）^x-1，若在区间内方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
x
+
1
2
a
x
2
+
ax
（
a
∈
R
）

（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若关于x的不等式
f
（
x
）
≥
1
2
a
x
2
+
4
ax
+
lnx
+
1
在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．