已知函数f（x）=xex+12ax2+ax（a∈R）
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若关于x的不等式f（x）≥12ax2+4ax+lnx+1在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
f
（
x
）
=
x
e
x
+
1
2
a
x
2
+
ax
（
a
∈
R
）
f
（
x
）
≥
1
2
a
x
2
+
4
ax
+
lnx
+
1
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）当a≥0时，函数f（x）在（-1，+∞）上单调递增，（-∞，-1）上单调递减，
当时，函数f（x）在（-∞，ln（-a）），（-1，+∞）上单调递增，在（ln（-a），-1）上单调递减，
当时，函数f（x）在R上递增，
当时，函数f（x）在（-∞，-1），（ln（-a），+∞）上单调递增，在（-1，ln（-a））上单调递减．
（2）．
当
-
1
e
＜
a
＜
0
当
a
=
-
1
e
当
a
＜
-
1
e
（2）
（
-
∞
，
1
3
]
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/7 8:0:9组卷：11引用：2难度：0.6
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