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2023-2024学年江西省部分高中学校高二（上）联考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/26 3:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知直线l₁的倾斜角为110°，若直线l₂与l₁垂直，则的倾斜角为（　　）
A．10° B．20° C．70° D．200°
组卷：42引用：4难度：0.7
解析
2．圆心为（1，-3），且经过坐标原点的圆的标准方程为（　　）
A．（x+1）²+（y-3）²=100 B．（x-1）²+（y+3）²=100
C．（x+1）²+（y-3）²=10 D．（x-1）²+（y+3）²=10
组卷：119引用：9难度：0.7
解析
3．已知双曲线C的焦点与椭圆E：
y
2
16
+
x
2
7
=
1
的上、下顶点相同，且经过E的焦点，则C的方程为（　　）
A．
x
2
9
-
y
2
7
=
1
B．
y
2
9
-
x
2
16
=
1
C．
y
2
9
-
x
2
7
=
1
D．
x
2
9
-
y
2
16
=
1
组卷：206引用：5难度：0.5
解析
4．若点P（1，1）在圆
C
1
x
2
+
y
2
+
2
x
-
m
=
0
的外部，则m的取值范围为（　　）
A．（-1，4） B．（-4，1） C．（-1，+∞） D．（-∞，4）
组卷：219引用：8难度：0.7
解析
5．已知直线ax+by+c=0在直角坐标系中的位置如图所示，则方程ax²-by²-c=0表示（　　）
A．焦点在x轴上的双曲线 B．焦点在y轴上的双曲线
C．焦点在x轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的椭圆
组卷：21引用：1难度：0.7
解析
6．已知a＞b＞0，椭圆
E
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
和
E
2
：
x
2
a
2
+
1
+
y
2
b
2
+
1
=
1
离心率分别为e₁，e₂，则（　　）
A．e₁＞e₂
B．e₁＜e₂
C．e₁=e₂
D．e₁，e₂的大小关系不确定
组卷：200引用：5难度：0.7
解析
7．已知过点P（2，1）的直线l与圆O：x²+y²=30交于A，B两点，当|AB|取得最小值时，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=（　　）
A．
8
5
B．
9
5
C．
10
5
D．
11
5
组卷：28引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知△ABC的三个顶点是A（1，1），B（3，3），C（2，8）．
（1）过点B的直线l₁与边AC相交于点D，若△BCD的面积是△ABD面积的3倍，求直线l₁的方程；
（2）求∠BAC的角平分线所在直线l₂的方程．
组卷：175引用：5难度：0.5
解析
22．已知圆O：x²+y²=25，直线l：
（
m
+
3
n
）
x
+
（
2
3
m
-
n
）
y
-
14
m
=
0
（
m
,
n
∈
R
）
与圆O相交于M，N两点，记弦MN的中点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过圆O上一点A的直线与曲线C恰有一个公共点B，求|AB|的取值范围．
组卷：16引用：2难度：0.6
解析

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A．（x+1）²+（y-3）²=100	B．（x-1）²+（y+3）²=100
C．（x+1）²+（y-3）²=10	D．（x-1）²+（y+3）²=10

A．焦点在x轴上的双曲线	B．焦点在y轴上的双曲线
C．焦点在x轴上的椭圆	D．焦点在y轴上的椭圆

2023-2024学年江西省部分高中学校高二（上）联考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知直线l1的倾斜角为110°，若直线l2与l1垂直，则的倾斜角为（ ）

2．圆心为（1，-3），且经过坐标原点的圆的标准方程为（ ）

3．已知双曲线C的焦点与椭圆E：y216+x27=1的上、下顶点相同，且经过E的焦点，则C的方程为（ ）

4．若点P（1，1）在圆C1x2+y2+2x-m=0的外部，则m的取值范围为（ ）

5．已知直线ax+by+c=0在直角坐标系中的位置如图所示，则方程ax2-by2-c=0表示（ ）

6．已知a＞b＞0，椭圆E1：x2a2+y2b2=1和E2：x2a2+1+y2b2+1=1离心率分别为e1，e2，则（ ）

7．已知过点P（2，1）的直线l与圆O：x2+y2=30交于A，B两点，当|AB|取得最小值时，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知△ABC的三个顶点是A（1，1），B（3，3），C（2，8）．（1）过点B的直线l1与边AC相交于点D，若△BCD的面积是△ABD面积的3倍，求直线l1的方程；（2）求∠BAC的角平分线所在直线l2的方程．

22．已知圆O：x2+y2=25，直线l：（m+3n）x+（23m-n）y-14m=0（m,n∈R）与圆O相交于M，N两点，记弦MN的中点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过圆O上一点A的直线与曲线C恰有一个公共点B，求|AB|的取值范围．

1．已知直线l₁的倾斜角为110°，若直线l₂与l₁垂直，则的倾斜角为（　　）

2．圆心为（1，-3），且经过坐标原点的圆的标准方程为（　　）

3．已知双曲线C的焦点与椭圆E：
y
2
16
+
x
2
7
=
1
的上、下顶点相同，且经过E的焦点，则C的方程为（　　）

4．若点P（1，1）在圆
C
1
x
2
+
y
2
+
2
x
-
m
=
0
的外部，则m的取值范围为（　　）

5．已知直线ax+by+c=0在直角坐标系中的位置如图所示，则方程ax²-by²-c=0表示（　　）

6．已知a＞b＞0，椭圆
E
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
和
E
2
：
x
2
a
2
+
1
+
y
2
b
2
+
1
=
1
离心率分别为e₁，e₂，则（　　）

7．已知过点P（2，1）的直线l与圆O：x²+y²=30交于A，B两点，当|AB|取得最小值时，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=（　　）

21．已知△ABC的三个顶点是A（1，1），B（3，3），C（2，8）．
（1）过点B的直线l₁与边AC相交于点D，若△BCD的面积是△ABD面积的3倍，求直线l₁的方程；
（2）求∠BAC的角平分线所在直线l₂的方程．