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2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉二中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/6/7 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数
z
=
1
-
3
i
i
+
2
i
，则
z
=（　　）
A．-3+i B．-3-i C．3+i D．3-i
组卷：76引用：5难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
2
，
3
）
，若向量
a
+
t
b
与
a
垂直，则实数t=（　　）
A．
-
5
4
B．
5
4
C．
-
5
8
D．
5
8
组卷：346引用：3难度：0.7
解析
3．如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′-ABC，则剩余的部分是（　　）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体
组卷：1456引用：21难度：0.9
解析
4．已知O是四边形ABCD所在平面上任一点，
AB
∥
CD
且
|
OA
-
OB
|
=
|
OC
-
OD
|
则四边形ABCD一定为（　　）
A．菱形 B．任意四边形 C．平行四边形 D．矩形
组卷：994引用：2难度：0.9
解析
5．下列向量组中，能作为基底的是（　　）
A．
e
1
=
（
0
，
0
）
，
e
2
=
（
1
，-
2
）
B．
e
1
=
（
2
，-
3
）
，
e
2
=
（
1
2
，-
3
4
）
C．
e
1
=
（
3
，
5
）
，
e
2
=
（
6
，
10
）
D．
e
1
=
（
-
1
，
2
）
，
e
2
=
（
5
，
7
）
组卷：102引用：2难度：0.8
解析
6．如图，在△ABC中，AD，BE，CF分别是边BC，CA，AB上的中线，G是它们的交点，则下列等式正确的是（　　）
A．
BG
=
2
3
BE
B．
DG
=
1
2
AG
C．
CG
=
-
2
FG
D．
1
3
DA
+
2
3
FC
=
1
2
BC
组卷：37引用：2难度：0.6
解析
7．已知非零向量
a
，
b
满足
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，则
a
-
b
在
b
方向上的投影向量为（　　）
A．
-
a
B．
-
b
C．
a
D．
b
组卷：977引用：14难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，EF∥BC，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，垂足分别是D，H，G，将△ABC绕AD所在直线旋转180°．
（1）由图中阴影部分旋转形成的几何体的体积记为V，当E，F分别为边AB，AC的中点时，求V；
（2）由内部空白部分旋转形成的几何体侧面积记为S，当E，F分别在什么位置时，S最大？
组卷：76引用：3难度：0.6
解析
22．如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km,OB=
3
3
km,∠A=60°，∠AOB=90°，当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°．
（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；
（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，设∠AOM=θ，
0
＜
θ
＜
π
3
，试确定，当θ为多大时△OMN的面积最小，并求出最小面积值．
组卷：24引用：3难度：0.6
解析