如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km,OB=33km,∠A=60°，∠AOB=90°，当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°．
（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；
（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，设∠AOM=θ，0＜θ＜π3，试确定，当θ为多大时△OMN的面积最小，并求出最小面积值．
3
3
0
＜
θ
＜
π
3
【考点】解三角形．
【答案】（1）．
（2）应设计∠AOM=，可使△OMN的面积最小，最小面积是 km2．
7
4
（2）应设计∠AOM=
π
12
27
（
2
-
3
）
4
【解答】
【点评】
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