2023-2024学年广东省东莞外国语学校高三（上）第二次月考数学试卷（11月份）

一、单选题（选对得5分，选错得0分.）

• 1．设集合A={x|（x+2）（x-4）＜0}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  组卷：26引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知c=0.2^0.3，b=2^0.2，a=log₂0.2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：156引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=2^x+log₂x的零点所在区间是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  组卷：220引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=x²，g（x）=2^x-2^-x，如图是下列四个函数中某个函数的大致图象，则该函数是（　　）
  

  A．f（x）+g（x）

  B．f（x）•g（x）

  C． g （ x ） f （ x ）

  D． f （ x ） g （ x ）
  组卷：56引用：5难度：0.7

  解析

• 5．某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果．据悉该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如图所示．则下列说法错误的是（　　）
  

  A．2022年甲系列产品收入比2020年的多

  B．2022年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多

  C．2022年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的 1 3

  D．2022年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍
  组卷：42引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知（ax+1）（2x-1）⁶展开式中x⁵的系数为48，则实数a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：716引用：4难度：0.7

  解析

• 7．设函数y=f（x）的图象与y=2^x+a的图象关于y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：6386引用：44难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测（检测分为初试和复试），并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．
  （1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；
  （2）若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布N（μ，σ²），其中μ为样本平均数的估计值，σ≈14．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数；
  （3）复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖；答对两道题获得二等奖；答对一道题获得三等奖；全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为a,第三道题答对的概率为b.若他获得一等奖的概率为

  1

  8

  ，设他获得二等奖的概率为P，求P的最小值．
  附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．
  组卷：689引用：12难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=sinx-ln（1+x），f′（x）为f（x）的导数．证明：
  （1）f′（x）在区间（-1，

  π

  2

  ）存在唯一极大值点；
  （2）f（x）有且仅有2个零点．
  组卷：11373引用：12难度：0.2

  解析