2023-2024学年山东省枣庄市峄城区荀子学校九年级（上）第一次质检数学试卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分

• 1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

  A．对边相等	B．对角相等
  C．对角线相等	D．对角线互相平分
  组卷：9229引用：136难度：0.9

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• 2．用配方法解一元二次方程3x²+6x-1=0时，将它化为（x+a）²=b的形式，则a+b的值为（　　）

  A． 10 3

  B． 7 3

  C．2

  D． 4 3
  组卷：4156引用：28难度：0.7

  解析

• 3．若直角三角形的两边长分别是方程x²-7x+12=0的两根，则该直角三角形的面积是（　　）

  A．6

  B．12

  C．12或 3 7 2

  D．6或 3 7 2
  组卷：3496引用：33难度：0.6

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• 4．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（　　）

  A．若OB=OD，则▱ABCD是菱形

  B．若AC=BD，则▱ABCD是菱形

  C．若OA=OD，则▱ABCD是菱形

  D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形
  组卷：1983引用：10难度：0.5

  解析

• 5．已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x-3=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥ 2 3

  B．m＜ 2 3

  C．m＞ 2 3 且m≠1

  D．m≥ 2 3 且m≠1
  组卷：4148引用：18难度：0.8

  解析

• 6．已知四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，若要使四边形ABCD成为矩形，则可添加条件（　　）

  A．AB=CD

  B．AB∥CD

  C．AC⊥BD

  D．AC=BD
  组卷：164引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC于点E，AE=3CE，则DE的长为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：302引用：3难度：0.5

  解析

• 8．下列说法正确的是（　　）

  A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

  B．对角线相等的四边形是矩形

  C．矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴

  D．对角线互相垂直的平行四边形为菱形
  组卷：742引用：6难度：0.5

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三．解答题：本大题共8小题，共72分，解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

• 23．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°．
  （1）求证：四边形ABDF是矩形；
  （2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．
  组卷：962引用：9难度：0.5

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• 24．如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A₁B₁C₁O的一个顶点，OA₁交AB于点E，OC₁交BC于点F．
  （1）求证：△AOE≌△BOF；
  （2）如果两个正方形的边长都为4，求四边形OEBF的面积．
  组卷：202引用：1难度：0.4

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