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2023-2024学年广西贵港市港南区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/29 4:0:1

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．tan30°的值等于（　　）
A．
3
3
B．
2
2
C．1 D．2
组卷：2224引用：17难度：0.8
解析
2．若一元二次方程mx²+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是（　　）
A．m≥-1 B．m≤1 C．m≥-1且m≠0 D．m≤1且m≠0
组卷：3471引用：36难度：0.8
解析
3．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I²R，下面说法正确的是（　　）
A．P为定值，I与R成反比例
B．P为定值，I²与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例
D．P为定值，I²与R成正比例
组卷：1472引用：34难度：0.9
解析
4．已知a,b是一元二次方程x²-3x-2=0的两根，则
1
a
-
b
-
2
b
a
2
-
b
2
的值是（　　）
A．3 B．
1
3
C．
-
1
3
D．-3
组卷：279引用：3难度：0.8
解析
5．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（　　）
A．F=
1200
l
B．F=
600
l
C．F=
500
l
D．F=
0
.
5
l
组卷：1428引用：21难度：0.8
解析
6．正比例函数y=kx的图象经过点（3，2），则它与x轴所夹锐角的正弦值是（　　）
A．
2
3
B．
2
13
13
C．
13
2
D．
3
13
13
组卷：415引用：4难度：0.9
解析
7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是（　　）
A．16（1+x）²=23 B．23（1-x）²=16
C．23-23（1-x）²=16 D．23（1-2x）=16
组卷：1930引用：34难度：0.8
解析
8．对于实数a,b定义运算“※”为a※b=b²-ab,例如3※2=2²-3×2=-2．若关于x的方程3※x=-m没有实数根，则m的值可以是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
组卷：211引用：5难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

25．如图1是一个简易手机支架，由水平底板DE、侧支撑杆BD和手机托盘AC组成，侧面示意图如图2所示．已知手机托盘长AC=10cm,侧支撑杆BD=10cm,∠CBD=75°，∠BDE=60°，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是AC的中点，手机托盘AC可绕点B转动，侧支撑杆BD可绕点D转动．
（1）如图2，求手机托盘最高点A离水平底板DE的高度h（精确到0.1cm）．
（2）如图3，当手机托盘AC绕点B逆时针旋转15°后，再将BD绕点D顺时针旋转α，使点C落在水平底板DE上，求α（精确到0.1°）．（参考数据：tan26.6°≈0.5，
2
≈1.41，
3
≈1.73）
组卷：733引用：8难度：0.6
解析
26．学校“华罗庚数学”社团对函数y=2|x-2|-1的图象和性质进行了探究，请把以下探究过程补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组值列表如下：

x … -1 0 1 2 3 4 5 …

y … 5 3 1 1 3 5 …

（2）请在平面直角坐标系中，把表中的数对（x,y）进行描点，并画出函数图象；
（3）观察函数图象，写出一条函数图象的性质：
；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有
个交点，对应的方程2|x-2|-1=0有
个实数根；
②若关于x的方程2|x-2|-1=a有两个实数根，则a的取值范围是
．
组卷：152引用：3难度：0.6
解析