人教A版（2019）必修第一册《3.1 函数的概念及其表示》2023年同步练习卷（4）

一、选择题

• 1．函数f（x）=

  x

  +

  1

  x

  的定义域是（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|x≥0}

  C．{x|x≠0}

  D．R
  组卷：2814引用：10难度：0.9

  解析

• 2．下列各组函数中，两个函数相同的是（　　）

  A．f（x）=x-1，g（x）=（ x - 1 ）2

  B．f（x）=x-1，g（x）= （ x - 1 ） 2

  C．f（x）= x 2 - 4 x - 2 ，g（x）=x+2

  D．f（x）=|x|，g（x）= x 2
  组卷：381引用：13难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（　　）

  A．f（x）=|x|

  B．f（x）=x-|x|

  C．f（x）=x+1

  D．f（x）=-x
  组卷：1588引用：69难度：0.9

  解析

• 4．已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=

  1

  -

  x

  2

  x

  2

  （x≠0），则f（

  1

  2

  ）等于（　　）

  A．15

  B．1

  C．3

  D．30
  组卷：1923引用：67难度：0.9

  解析

• 5．若函数y=

  mx

  -

  1

  m

  x

  2

  +

  4

  mx

  +

  3

  的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（0， 3 4 ]

  B．（0， 3 4 ）

  C．[0， 3 4 ]

  D．[0， 3 4 ）
  组卷：885引用：11难度：0.9

  解析

四、解答题

• 16．甲、乙两车同时沿某公路从A地出发，驶往距离A地300km的B地，甲车先以75km/h的速度行驶，在到达A，B中点C处停留2h后，再以100km/h的速度驶往B地，乙车始终以ν（km/h）的速度行驶．
  （1）将甲车距离A地的距离x（km）表示为离开A地的时间t（h）的函数，求出该函数的解析式并画出函数的图象；
  （2）若两车在途中恰好相遇两次（不包括A，B两地），试求乙车行驶速度ν的取值范围．
  组卷：31引用：2难度：0.6

  解析

• 17．已知n为正整数，规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 （ 1 - x ） ， 0 ≤ x ≤ 1

  x - 1 ， 1 ＜ x ≤ 2

  ，
  （1）解不等式f（x）≤x；
  （2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f₃（x）=x.
  组卷：70引用：4难度：0.5

  解析