2022-2023学年浙江省衢州市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合A={x|2^2x-3＞4}，B={x|x≤5}，则A∩B=（　　）

  A． { x | 7 2 ＜ x ≤ 5 }

  B． { x | 5 2 ＜ x ≤ 5 }

  C． { x | x ＜ 5 2 }

  D．{x|x≤5}
  组卷：65引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  （其中i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：33引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知直线m,n和平面α，β，则使平面α⊥平面β成立的充分条件是（　　）

  A．m⊥β，m∥α	B．m∥β，n∥α
  C．α∩β=m,m⊥n,n⊂β	D．m⊥β，m⊥α
  组卷：60引用：2难度：0.5

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  2

  +

  π

  4

  ）

  =

  6

  3

  ，则sinα=（　　）

  A． - 1 3

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：105引用：3难度：0.8

  解析

• 5．函数

  y

  =

  lo

  g

  0

  .

  5

  |

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  |

  的单调递增区间为（　　）

  A．（-∞，-1）	B．（2，+∞）
  C．（-∞，-1）和 （ 1 2 ， 2 ）	D． （ - 1 ， 1 2 ） 和（2，+∞）
  组卷：132引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的前项和为S_n，且S₁₁＞S₁₀＞S₁₂，若

  b

  n

  =

  202

  3

  a

  n

  ，数列{b_n}的前n项积为T_n，则使T_n＞1的最大整数n为（　　）

  A．20

  B．21

  C．22

  D．23
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）定义域为R，对∀x,y∈R，恒有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），则下列说法错误的有（　　）

  A．f（0）=1

  B．f（2x+1）=f（-2x-1）

  C．f（x）+f（0）≥0

  D．若 f （ 1 ） = 1 2 ，则f（x）周期为6
  组卷：128引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  
  （1）若过点（0，m）作函数f（x）的切线有且仅有两条，求m的值；
  （2）若对于任意k∈（-∞，0），直线y=kx+b与曲线y=f（x）（x∈（0，+∞））都有唯一交点，求实数b的取值范围．
  组卷：84引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  ，过点

  P

  （

  2

  ，

  9

  2

  ）

  作直线l交双曲线C的两支分别于A，B两点，
  （1）若点P恰为AB的中点，求直线l的斜率；
  （2）记双曲线C的右焦点为F，直线FA，FB分别交双曲线C于D，E两点，求

  S

  △

  FAB

  S

  △

  FDE

  的取值范围．
  组卷：114引用：2难度：0.3

  解析