2022-2023学年江苏省镇江市高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数z满足：z（1+i）=2，则在复平面内，复数z对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  1

  x

  的导函数为（　　）

  A． f ′ （ x ） = ln 2 x	B． f ′ （ x ） = 1 xln 2
  C． f ′ （ x ） = - ln 2 x	D． f ′ （ x ） = - 1 xln 2
  组卷：320引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3），则△ABC是（　　）

  A．直角三角形

  B．锐角三角形

  C．钝角三角形

  D．等腰三角形
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅=2，则S₉=（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  组卷：63引用：1难度：0.8

  解析

• 5．青花瓷是中华陶乲烧制工艺的珍品，属秞下彩瓷．一只内壁光滑的青花瓷大碗水平放置在桌面上，瓷碗底座高为1.5cm,碗口直径为20cm,碗深10cm.瓷碗的轴截面轮廓可以近似地看成抛物线，碗里有一根长度为12cm的筷子，筷子过瓷碗轴截面轮廓曲线的焦点，且两端在碗的内壁上．则筷子的中点离桌面的距离为（　　）

  A．4.5cm

  B．5cm

  C．5.5cm

  D．6cm
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 6．从3名男同学和2名女同学候选人中，选一名班长和一名团支部书记，则至少有一名女生当选的不同选举结果为（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  组卷：45引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知F为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若|MN|等于|PF|的最小值的3倍，则C的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：743引用：11难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线E：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的左、右顶点分别为A₁，A₂．
  （1）若过点T（0，-3）的直线l交双曲线E于A，B两点，求直线l的斜率范围；
  （2）过原点的直线与双曲线E相交于C，D两点（C在x轴的上方），直线A₂C，A₂D与圆x²+y²=3分别交于M，N，直线CD与直线MN的斜率分别为k₁，k₂，求k₁+k₂．
  组卷：76引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-mx（m∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）有两个不同的零点，求实数m的取值范围．
  组卷：50引用：1难度：0.5

  解析