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已知双曲线E：
x
2
3
-
y
2
=
1
的左、右顶点分别为A1，A2．
（1）若过点T（0，-3）的直线l交双曲线E于A，B两点，求直线l的斜率范围；
（2）过原点的直线与双曲线E相交于C，D两点（C在x轴的上方），直线A2C，A2D与圆x2+y2=3分别交于M，N，直线CD与直线MN的斜率分别为k1，k2，求k1+k2．

【考点】直线与双曲线的综合；双曲线的几何特征．
【答案】（1）
-
30
3
＜
k
＜
30
3
且
k
≠±
3
3
；
（2）k1+k2=0．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/14 8:0:9组卷：76引用：1难度：0.4
相似题

  • 1．已知双曲线C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=
    10
    ，△PAQ的面积为3．
    （1）求C的方程；
    （2）证明：以PQ为直径的圆经过定点．

    发布：2024/12/18 0:0:1组卷：706引用：8难度：0.5
    解析

  • 2．已知双曲线
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF1的中点，且BF1⊥BF2，则C的离心率为（　　）

    发布：2024/11/8 21:0:2组卷：444引用：8难度：0.5
    解析

  • 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0）的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若△ABC的面积为
    2
    +
    1
    ．
    （1）求双曲线E的方程；
    （2）若直线l：y=kx-1与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求
    |
    MN
    |
    |
    PQ
    |
    的取值范围．

    发布：2024/10/31 12:30:1组卷：541引用：11难度：0.5
    解析
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