2023-2024学年四川省遂宁市射洪中学强基班高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）

• 1．设i为虚数单位，若纯虚数z满足（1-i）z=2+ai,则实数a等于（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：69引用：5难度：0.8

  解析

• 2．抛掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是2，3，4”为事件A，“向上的点数是1，5”为事件B，则下列选项正确的是（　　）

  A．A与B是对立事件	B．A与B是互斥事件
  C．P（A∪B）=1	D． P （ AB ） = 5 6
  组卷：417引用：6难度：0.8

  解析

• 3．若直线l经过点（1，3），斜率是-2，则直线l的方程是（　　）

  A．2x-y+1=0

  B．2x-y-1=0

  C．2x+y-5=0

  D．2x+y+5=0
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，则异面直线DC₁与D₁E所成角的大小是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：35引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知两点A（1，-2），B（2，1），直线l过点P（0，-1）且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（　　）

  A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  组卷：609引用：29难度：0.7

  解析

• 6．从1，2，3，8，9中任取两个不同的数，记为（a,b），则log_ab＞1成立的概率为（　　）

  A． 1 20

  B． 1 10

  C． 1 5

  D． 3 10
  组卷：54引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知复数z满足|z+3i|=|z-i|，则|z+1+2i|的最小值为（　　）

  A．1

  B．3

  C． 3

  D． 5
  组卷：59引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知直线l：kx-y+3-k=0交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B．
  （1）O为坐标原点，求△AOB的面积最小时直线l的方程；
  （2）设点P是直线l经过的定点，求|PA|•|PB|的值最小时直线l的方程．
  组卷：3引用：2难度：0.7

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• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形ACC₁A₁中，∠ACC₁=60°，CC₁=2，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，D，E分别是线段AC、CC₁的中点．
  （1）求证：A₁C⊥平面BDE；​
  （2）若点F为线段B₁C₁上的动点（不包括端点），求锐二面角F-BD-E的余弦值的取值范围．
  组卷：263引用：4难度：0.6

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