2023-2024学年北京市丰台区高二（上）期中数学试卷（A卷）

一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．直线x+y=0的倾斜角为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．135°
  组卷：114引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知圆C：（x+1）²+（y-1）²=4，则圆心C与半径r分别为（　　）

  A．C（1，-1），r=4	B．C（-1，1），r=4
  C．C（1，-1），r=2	D．C（-1，1），r=2
  组卷：135引用：4难度：0.7

  解析

• 3．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  D

  1

  B

  =（　　）

  A． a + b - c

  B． a + b + c

  C． a - b - c

  D．- a + b + c
  组卷：541引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知直线l经过点M（2，1），且与直线x-2y+1=0垂直，则直线l的方程为（　　）

  A．x+2y-4=0

  B．2x+y-5=0

  C．2x-y-3=0

  D．x-2y=0
  组卷：111引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若直线l的方向向量为

  u

  ，平面α的法向量为

  n

  ，则下列选项中能使l⊥α成立的是（　　）

  A． u =（2，1，1）， n =（-1，1，1）

  B． u =（1，2，0）， n =（-2，-4，0）

  C． u =（1，2，4）， n =（1，0，1）

  D． u =（1，-1，2）， n =（0，3，1）
  组卷：83引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l₁：ax+（a+2）y+1=0，l₂：x+ay-2=0，若l₁‖l₂，则实数a=（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-1或2

  D．-2或0
  组卷：69引用：1难度：0.8

  解析

• 7．若直线l：y=kx+3与圆C：x²+y²=4相交于A，B两点，且

  ∠

  AOB

  =

  π

  3

  （其中O为原点），则k的值为（　　）

  A． - 3

  B． - 3 或 3

  C． 2

  D． - 2 或 2
  组卷：108引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面CDE⊥平面ABCD，AF‖DE，DE⊥CD，

  DE

  =

  3

  AF

  =

  3

  6

  ．
  （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
  （Ⅱ）求平面BEF与平面BDE夹角的余弦值；
  （Ⅲ）线段CE上是否存在点P，使得AP∥平面BEF？若存在，指出点P的位置并证明；若不存在，请说明理由．
  组卷：138引用：4难度：0.6

  解析

• 21．在平面直角坐标系中，对于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定义ρ（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为点A到点B的“折线距离”．
  （Ⅰ）已知A（1，2），B（3，0），求ρ（A，B）；
  （Ⅱ）已知直线

  l

  ：

  3

  x

  +

  y

  -

  4

  =

  0

  ．
  （i）求坐标原点O与直线l上一点的“折线距离”的最小值；
  （ii）求圆C：x²+y²=1上一点与直线l上一点的“折线距离”的最小值．
  组卷：181引用：1难度：0.3

  解析