2022-2023学年辽宁省沈阳市郊联体高二（下）期中数学试卷

一、选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在数列

  2

  7

  ，

  3

  11

  ，

  4

  15

  ，

  5

  19

  ，…，

  n

  +

  1

  4

  n

  +

  3

  ，…中，

  10

  39

  是它的（　　）

  A．第8项

  B．第9项

  C．第10项

  D．第11项
  组卷：438引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设f（x）是可导函数，且

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  3

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =2，则f′（1）=（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C．-6

  D．2
  组卷：67引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在数列{a_n}中，a₄=25，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +2，则a₆=（　　）

  A．121

  B．64

  C．100

  D．81
  组卷：285引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（　　）

  A．2f′（2）＜f（4）-f（2）＜2f′（4）

  B．2f′（4）＜2f′（2）＜f（4）-f（2）

  C．2f′（2）＜2f′（4）＜f（4）-f（2）

  D．f（4）-f（2）＜2f′（4）＜2f′（2）
  组卷：1100引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

  a n + 2 ， n 为偶数

  a n + 3 ， n 为奇数

  ，若b_n=a_2n-1，则b₅=（　　）

  A．28

  B．26

  C．21

  D．16
  组卷：112引用：3难度：0.7

  解析

• 6．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（　　）
  （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

  A．2018年

  B．2019年

  C．2020年

  D．2021年
  组卷：3724引用：37难度：0.7

  解析

• 7．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{a_n}是一个“2023积数列”，且a₁＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（　　）

  A．1011

  B．1012

  C．2022

  D．2023
  组卷：102引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题。（满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）

• 21．在数列{a_n}中，a₁=a,前n项和为S_n，且a_n+1=2S_n+2．
  （1）若数列{a_n}为等比数列，求a的值；
  （2）在（1）的条件下，若b_n=a_n•log₃（S_n+1），求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：121引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-aln（x+2）．
  （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）当a=1时，求证：函数f（x）存在极小值点x₀，且

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＞

  1

  6

  ．
  组卷：167引用：2难度：0.6

  解析