2023-2024学年浙江省宁波市北仑中学高一（上）暑期返校数学试卷（8月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．命题“存在实数m,使关于x的方程x²+mx-1=0有实数根”的否定是（　　）

  A．存在实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0无实根

  B．不存在实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0有实根

  C．对任意实数m,方程x2+mx-1=0无实数根

  D．至多有一个实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0有实根
  组卷：209引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x||x|＜2}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}	B．{0，1}
  C．{-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  组卷：535引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知幂函数y=f（x）的图象过（9，3）点，则

  f

  （

  1

  3

  ）

  =（　　）

  A． 3

  B． 1 3

  C． 1 9

  D． 3 3
  组卷：165引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若m、n是任意实数，且m＞n,则（　　）

  A．m2＞n2	B． n m ＜ 1
  C．lg（m-n）＞0	D． （ 1 2 ） m ＜ （ 1 2 ） n
  组卷：128引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若函数为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-1，则f（0）+f（-1）=（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  组卷：528引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=x³+x-12，则函数f（x）的零点所在的区间为（　　）

  A．（1，1.5）

  B．（1.5，2）

  C．（2，2.5）

  D．（2.5，3）
  组卷：138引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）是非零实数集上的偶函数，且在（-∞，0）上为减函数，若f（-1）=0，则下列说法正确的是（　　）

  A．f（-3）＞f（4）

  B．∀x∈R，∃M∈R，使f（x）≥M

  C．若xf（x）＜0，则x∈（-∞，-1）∪（0，1）

  D．若f（m-1）＜f（2），则m∈（-∞，3）
  组卷：69引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元．如表给出了两种价格增长方式，其中P₁是按直线上升的房价，P₂是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数．
  

  t	0	5	10	15	20
  P1/万元	20		40
  P2/万元	20		40

  （1）求函数P₁=f（t）的解析式；
  （2）求函数P₂=g（t）的解析式；
  （3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，然后比较两种价格增长方式的差异．
  组卷：170引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数y=f（x）的表达式为f（x）=a^x（a＞0，a≠1），且

  f

  （

  -

  2

  ）

  =

  1

  4

  ，
  （1）求函数y=f（x）的解析式；
  （2）若

  lo

  g

  2

  （

  m

  -

  （

  f

  （

  x

  ）

  ）

  2

  +

  4

  f

  （

  x

  ）

  ）

  =

  0

  在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围；
  （3）已知

  1

  3

  ≤

  k

  ＜

  1

  ，若方程|f（x）-1|-k=0的解分别为x₁、x₂（x₁＜x₂）．
  ①当

  k

  =

  3

  4

  时，求

  2

  x

  1

  -

  x

  2

  的值；
  ②方程

  |

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  |

  -

  k

  2

  k

  +

  1

  =

  0

  的解分别为x₃、x₄（x₃＜x₄），求x₁-x₂+x₃-x₄的最大值．
  组卷：11引用：1难度：0.5

  解析