已知函数y=f（x）的表达式为f（x）=a^x（a＞0，a≠1），且
f
（
-
2
）
=
1
4
，
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若
lo
g
2
（
m
-
（
f
（
x
）
）
2
+
4
f
（
x
）
）
=
0
在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围；
（3）已知
1
3
≤
k
＜
1
，若方程|f（x）-1|-k=0的解分别为x₁、x₂（x₁＜x₂）．
①当
k
=
3
4
时，求
2
x
1
-
x
2
的值；
②方程
|
f
（
x
）
-
1
|
-
k
2
k
+
1
=
0
的解分别为x₃、x₄（x₃＜x₄），求x₁-x₂+x₃-x₄的最大值．

【答案】（1）f（x）=2^x；（2）[-3，1]；（3）①

；②-log₂3．

【解答】

【点评】

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y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
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．
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