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2022-2023学年内蒙古阿拉善盟一中高二（下）期中数学试卷（理科）

发布：2024/6/15 8:0:9

1．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）
A．{-1，0，1，2} B．{-1，0，1} C．{0，1，2} D．{x|-1≤x＜2}
组卷：126引用：6难度：0.8
解析
2．已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＜x,则命题p的否定为（　　）
A．∀x＞0，ln（x+1）≤x B．∃x₀＞0，ln（x₀+1）≥x₀
C．∃x₀＞0，ln（x₀+1）≤x₀ D．∀x＞0，ln（x+1）≥x
组卷：17引用：2难度：0.9
解析
3．已知复数
z
=
（
1
+
2
i
）
2
i
（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：77引用：4难度：0.7
解析
4．双曲线
x
2
3
-
y
2
4
=1的渐近线方程是（　　）
A．y=
±
2
3
3
x B．y=
±
3
2
x C．y=
±
3
2
x D．y=
±
2
3
x
组卷：207引用：4难度：0.9
解析
5．下列求导运算中，正确的是（　　）
A．（cosx）′=sinx B．（3^x）′=3^x
C．（
lnx
x
）
′
=
1
-
lnx
x
D．（xe^x）′=（x+1）e^x
组卷：260引用：3难度：0.8
解析
6．极坐标
（
2
，
4
π
3
）
的直角坐标为（　　）
A．
（
1
，
3
）
B．
（
-
3
，-
1
）
C．
（
-
1
，-
3
）
D．
（
-
1
，
3
）
组卷：18引用：2难度：0.8
解析
7．
∫
2
1
（
e
x
+
1
x
）
dx
=（　　）
A．e²-ln2 B．e²-e-ln2 C．e²+e+ln2 D．e²-e+ln2
组卷：41引用：2难度：0.8
解析

21．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．
（1）求证：A₁F⊥C₁E；
（2）当三棱锥B₁-BEF的体积取得最大值时，求二面角B₁-EF-B的正弦值．
组卷：71引用：2难度：0.5
解析
22．已知f（x）=alnx（a＞0）．
（1）求证：当a=1时，f（x）≤x-1；
（2）若对于∀x∈（0，+∞），f（x）≤x恒成立．
①求a的最大值；
②当a取最大值时，若函数
H
（
x
）
=
e
+
1
2
x
2
-
2
xf
（
x
）
，求证：对于∀x₁，x₂∈（0，+∞），（x₁≠x₂），恒有
H
（
x
1
）
-
H
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
-
e
（e为自然对数的底）．
组卷：149引用：3难度：0.1
解析

A．∀x＞0，ln（x+1）≤x	B．∃x₀＞0，ln（x₀+1）≥x₀
C．∃x₀＞0，ln（x₀+1）≤x₀	D．∀x＞0，ln（x+1）≥x

A．（cosx）′=sinx	B．（3^x）′=3^x
C．（ lnx x ） ′ = 1 - lnx x	D．（xe^x）′=（x+1）e^x

1．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（ ）